《高三数学《空间向量的应用》测试A、B卷 苏教版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学《空间向量的应用》测试A、B卷 苏教版（通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间向量的应用测试A、B卷A卷一选择题：（本大题6小题，每小题5分，共30分）1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量2已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A2 B3 C4 D53已知为空间两两垂直的单位向量，且（ ）A15B5C3D14已知，点Q在直线OP上运动，则当A B C D5正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为 （ ） 与点的位置有关6正三棱锥中，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 （ ） 二填
2、空题：（本大题2小题，每小题4分，共8分）7设|1，|2，2与3垂直，4，72， 则 。8在平行六面体中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=900，BAA1=DAA1=600，则=_。三解答题：（本大题4小题，每小题12分，共48分）9如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2）求AB1与D1E所成的角的余弦值 10如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求EF与平面AB
3、CD所成的角的大小 11在正方体中，、分别是，的中点， （1）求证：平面ADE； （2）求12如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD； （3）求二面角的大小B卷一选择题：（本大题6小题，每小题5分，共30分）1在平行六面体中，则x+y+z=（ ）A B C D2在正方体中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ ） A B C D 3在长方体中，AC与BD的交点为M，设，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B C D4如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E
4、是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为（ ）ABCD 5正方体中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并保持CPBD1，则动点P的轨迹是（ ）A线段B1C B过B1和C两点的抛物线的一部分CBC中点与CC1中点连线 DBC中点与B1C1中点连线 6如图，在正方体的侧面内有一点到直线的距离是到直线的距离的2倍，则动点的轨迹是（ ）A.线段 B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分二填空题：（本大题2小题，每小题4分，共8分）7已知向量，若成1200角，则k=_。8在空间直角坐标系中，A（2，3，-1），B（0，0，2），C（3，1，0），写出平面ABC的一个法向量为_。
5、三解答题：（本大题2小题，第9题12分，第10题14分，共26分）9A1ABEFCGB1C1如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=a，ACBC，E、F分别是AB、BC的中点，G为AA1上一点，且AC1EG，（1）试确定G点的位置；（2）求异面直线AC1与FG所成的角；（3）求点A1到平面EFG的距离。10如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G. （1）求A1B与平面ABD所成角的余弦值； （2）求点A1到平面AED的距离。解答A卷一选择题：1C在平行
6、六面体ABCDA1B1C1D1中，三向量、是共面向量。2BBC边中点坐标为(2,1,4)，故BC边上的中线长为3。3A-15。4C设，则，当取最小时，所以Q。5C直线与直线垂直，所成的角为。6C侧棱两两互相垂直，它们的长均为，以V为原点，侧棱分别为坐标轴建立空间直角坐标系，底面中心坐标为（,）,它到侧面的距离为。二填空题：70由|1，|2，2与3垂直，得，根据4，72，所以=0。8，所以=。三解答题：9 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，0242, cos ， AB
7、1与ED1所成的角的余弦值为10 证：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E为AB的中点，F为PC的中点， E (a, 0, 0)，F (a, b, c)。(1) (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 与、共面又 E 平面PAD EF平面PAD(2) (-2a, 0, 0 )， (-2a, 0, 0)(0, b, c)0， CDEF(3) 若PDA45，则有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0,
8、 2b) cos ， ， 45 平面AC， 是平面AC的法向量， EF与平面AC所成的角为：90， 45。11解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F（0，0）， 则（0，1），（1，0，0）， （0，1，）， 则0，0， ，. 平面ADE.（）（1，1，1），C（0，1，0），故（1，0，1），（1，），10， ， 则cos. . 12解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故点G的坐标为且. 这
9、表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)证明：依题意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.(3)解：设点F的坐标为则从而所以由条件知，即 解得 。点F的坐标为 且,即，故是二面角的平面角.且。 ,所以，二面角CPCD的大小为B卷一选择题：1D。2B建立空间直角坐标系，算出异面直线A1C与EF所成角的余弦值为。3D与相等的向量是。4B建立坐标系，平面ABC1D1的法向量，则E到平面ABC1D1的距离=。5ABD1在侧面BCC1B1上的射影为BC1，要使CPBD1，则CPBC1，故动点P的轨迹为线段B1C 。6B 平面平面，.由于动点到直线的距离是的2倍，即，故动点的轨迹为侧面上以为焦
10、点，为相应准线的椭圆的一部分，故选B。二填空题：7依题意，。8（也可是与之共线的任一非零向量）设平面ABC的一个法向量，因为，由得，所以可取。三解答题： 9解：（1）由三棱柱ABCA1B1C1直三棱柱且ACBC，得CA，CB，CC1两两垂直，分别以CA，CB，CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设AG=t，则A(0,a,0)，B(a,0,0)，C1(0,0,a)，E(，F(，G(0,a,t)，, 由AC1EG可得，即，G为AA1的中点。 （2）设与的夹角是， ，故异面直线AC1与FG所成的角余弦值为 。 （3）设是平面EFG的一个法向量，则 即 解得 故设A1到平面EFG的距离为d，则 ，故点A1到平面EFG的距离为 。10解：（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B与平面ABD所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，则A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2a，0，2）E（a，a，1） G（）.，解得a=1.A1B与平面ABD所成角余弦值是.（2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，1，1），D（0，0，1）平面AA1E，又ED平面AED.平面AED平面AA1E，又面AED面AA1E=AE，点A在平面AED的射影K在AE上.设， 则由，即， 解得.,即即点A1到平面AED的距离为。
