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1、第8节 电容器的电容1电容反映了电容器容纳电荷本领的大小，定义式为C，电容的大小决定于电容器本身，与Q和U无关。2平行板电容器的电容决定式为C，即C由r、S、d共同来决定。3平行板电容器保持电荷量不变的情况下，若只改变板间距离， 则电场强度不变。一、电容器和电容1电容器的组成两个彼此绝缘的导体，当靠得很近且之间存有电介质时，就组成一电容器。2电容器的充放电过程充电过程放电过程定义使电容器带电的过程中和掉电容器所带电荷的过程方法将电容器的两极板与电源两极相连用导线将电容器的两极板接通场强变化极板间的场强增强极板间的场强减小能量转化其他能转化为电能电能转化为其他能3电容(1)定义：电容器所带的电荷
2、量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C。(2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。(3)单位：1 F106 F1012 pF。二、平行板电容器及常见电容器1平行板电容器(1)构成：由两个彼此绝缘的平行金属板。(2)电容的决定因素：两板间距离d，两板的正对面积S，两板间电介质的相对介电常数r。(3)关系式：C。2常见电容器分类3电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。1自主思考判一判(1)电容大的电容器带电量一定多。()(2)电容为C的电容器所带电荷量为
3、Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。()(3)电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。()(4)电容器外壳上标的是额定电压。()(5)电解电容器使用时，正、负极不能接反。()(6)平行板电容器间插入电介质时电容变大。()2合作探究议一议(1)根据公式C，能否说电容C与电容器所带的电荷量Q成正比，与两极板间的电势差U成反比？提示：电容是用比值法定义的物理量，不能说C与Q成正比，与U成反比。(2)如图181所示，开关S与“1”端接触后，再与“2”端接触，灯泡是否发光？怎样解释？若发光，电流方向如何？图181提示：当电源与“1”接触，给电容器充电，上极板带正电荷，下极板带等
4、量负电荷，当电容器上电压与电源电压相同时，充电完毕，当接“2”时，电容器通过灯泡放电，放电电流是从正极板流出沿灯泡向下随电荷减少电压降低、灯泡逐渐变暗，放电完毕，灯泡熄灭。对电容器电容的理解1C与C的比较CC公式类别定义式决定式适用范围所有电容器，QU，即C不变，反映了电容器容纳电荷的本领平行板电容器，Cr，CS，C，反映了平行板电容器的决定因素联系电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的r、S、d等因素2通过Q U图像理解电容器的电容如图182所示，Q U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的
5、斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。图1821(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是() 解析：选CD电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误。而C图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确。2一平行板电容器，当极板上所带电荷量增加2.0104 C时，极板间的电压增加40 V，
6、则当电容器两端所加电压为200 V时电容器所带电荷量为多少？解析：由公式C得推论C代入数据得C5106 F又QCU，代入数据得Q1103 C。答案：1103 C平行板电容器的两类动态问题平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者r发生变化时，判断C、Q、U、E随之怎样变化。具体分析方法如下。1公式分析法(CCE)C始终连接在电源两端充电后断开电源U不变Q不变QUCCUEE2形象记忆法针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图183丙电场线变密
7、，场强增大。图183典例用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图184所示)。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若()图184A保持S不变，增大d，则变大B保持S不变，增大d，则变小C保持d不变，减小S，则变小D保持d不变，减小S，则不变审题指导通过题图，可以获得以下信息：(1)平行板电容器电量保持不变。(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。解析静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小。在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C。保持S不变，增大d，则C减小，
8、U增大，偏角增大，选项A正确B错误；保持d不变，减小S，则C减小，U增大，偏角也增大，故选项C、D均错。答案A(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。 1(多选)平行板A、B组成电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针图185张角变大，下列措施可行的是()AA
9、板向上移动BB板向右移动CA、B板间插入电介质D减少极板上的电荷量解析：选ABA板向上移动，正对面积S减小，或B板向右移动，距离d增大，根据C，电容C均减小，由U知电势差U变大，静电计指针偏转角度增大，A、B对；A、B板间插入电介质，相对介电常数r增大，根据C，电容C增大，则U知电势差U变小，静电计指针偏转角度减小，C错；由U得，减小电荷量Q，电势差U变小，静电计指针偏转角度减小，D错。2. (多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图186所示是一种测定液面高度变化的电容式传感器的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电
10、容器，电容C的大小变化就能反映液面的升降情况，C与h的关系是()图186AC增大表示h增大BC增大表示h减小CC减小表示h减小 DC减小表示h增大解析：选AC金属芯线和导电液体相当于电容器的两极板，液面的升和降分别对应两极板正对面积的增大和减小，由C可知，选项A、C正确。3.如图187所示，先接通S使电容器充电，然后断开S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是()图187AQ变小，C不变，U不变，E变小BQ变小，C变小，U不变，E不变CQ不变，C变小，U变大，E不变DQ不变，C变小，U变小，E变小解析：选C电容器充电后再断开S，其所带电
11、荷量Q不变，由C可知，d增大时，C变小，又U，所以U变大；由于E，U，所以E，故d增大时，E不变。选项C正确。电容器中带电粒子的平衡与运动问题典例如图188所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：图188(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。思路点拨(1)小球在小孔上方做自由落体运动。(2)小球在板间做匀减速直线运动。(3
12、)电容器所带电荷量与板间电场强度的关系为QCEd。解析(1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v22gh得v。(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mgqEma由运动学公式知：0v22ad整理得电场强度E由UEd，QCU，得电容器所带电荷量Q。(3)由hgt，0vat2，tt1t2整理得t。答案(1)(2)(3) 有关电容器综合问题的两点提醒(1)若已知电压、电量或电容的变化情况，应先根据E或E分析两极板间电场强度的变化，然后分析物体的受力情况及运动情况的变化。(2)若已知物体运动情况的变化，应先根据运动情况分析电场力的变化，由此判断电场强度的变化，进而判断电压、
13、电量或电容的变化规律。 1(多选)如图189所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m，带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是()图189A若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有ba的电流C若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有ba的电流D若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有ba的电流解析：选BC将S断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，A错误；若S闭合，将A板左移，由E可知，E不变，油滴仍静止，而电容C变小，电容器极板
14、电量QCU变小，电容器放电，则有由ba的电流，故B正确；将A板上移，则E可知，E变小，油滴应向下加速运动，电容C变小，电容器要放电，则有由ba的电流流过G，故C正确；当A板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增加，油滴向上加速运动，C增大，电容器要充电，则有由ab的电流流过G，故D错误。2如图1810所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为Q和Q，此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。图1810解析：设电容器电容为C。第一次充电后两极板之间的电压为U两极板之间电场的场强为E式中d为两极板间的距离。按题意，当小球偏转角1时，小球处于平衡状态。设小球质量为m，所带电荷量为q，则有T cos 1mgT sin 1qE式中T为此时悬线的张力。联
