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1、小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析1运动规律(1)周期性简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。(2)对称性简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物体做简谐运动时，在同一位置P点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间tnT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t(2n1)(n为正整数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。2各物理量的变化
2、分析：抓住两条线第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x，F，a，v，动能Ek，势能Ep，机械能E不变。第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x，F，a，v，动能Ek，势能Ep，机械能E不变。例证一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图1所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是()图1A8 sB4 sC14 s D. s解析由简谐振动的对称性可知，质点由Oa，aO；OM，MO；Mb，bM；所用时间分别对应相等。又因为开始计时时，质点从O点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。(1)当开始计
3、时时质点从O点向右运动时，由题意得，tOM3 s,2tMb2 s，而tOMtMb，所以有T16 s，故质点第三次到达M点还需要时间为t2tOM8 s6 s14 s。(2)当开始计时时质点从O点向左运动时，由题意得，tOM3 s,2tMb2 s，而tOMtMb，所以有T s，tOM s，故质点第三次到达M点还需要时间为t2tOM(2) s s。答案CD 1如图2所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定图2A从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B从t2到t3时间内振幅不断增大Ct3时刻振子处于平衡位置处，动能最大Dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析：选ACt1到t2时间内，
4、x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；振幅不随时间而改变，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。2.如图3所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是() 图3A0.5 s B1.0 sC2.0 s D4.0 s解析：选C如图所示：设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从BDB的时间一定等于质点从ACA的时间，即tBDBtACA0.5 s。所以，质点振动周期TtABtBDBtBAtACA2 s，故C正确。2
