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1、重庆江津市高2020级高三数学文科四校联考试卷（五中、六中、几江、八中）命题：刘家财 审核：章元良本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷共三个大题，22个小题，满分150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集U=1,2,3,4,5, 若=1,4, =1,2 , 则U(AB) ( )A B1，3，4，5 C1，2，3，4，5 D4 2函数是 ( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数3已知向量则x的值为（ ）A1 B 2
2、C 6 D 124等差数列中， ，那么的值是：（ ） A 12 B 16 C 24 D 485. 函数f（x）=+2（x0）的反函数f（x）的图象是 （ ） 6下列命题中，假命题为 -（ ）A.若，则 B若，则或C若kR，k，则k=0或 D若，都是单位向量，则1恒成立 7.设命题甲:;命题乙: ;则甲是乙的（ ）条件A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D.既不充分也不必要8在区间上递增的函数是A. B. C. D .9已知圆O的方程为x2y2r2，点P（a，b）（ab0）是圆O内一点，以P为中点的弦所在的直线为m，直线n的方程为axbyr2，则 ( )Amn，且n与圆O相交 Bmn
3、，且n与圆O相离Cm与n重合，且n与圆O相离 Dmn，且n与圆O相离10设是定义在R上的奇函数,若当时,则A BCD 11如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（ ）A 63B56C64D8112一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是 （ ）A、P(3)=3 B、P(99)=20 C、P(103)= P(107)D、P(108)P(109)第卷（非
4、选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置)13在中，如果，那么角C= .14在条件下，则的最大值是 .15对任意的 .16对于给定的函数，有下列结论：的图象关于原点对称；是R上的增函数有最小值0其中正确命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分13分）已知函数，求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间 18（本小题满分13分）已知函数 （1）若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围；（2）若函数，且函数 在的最小值为4，求的值19（本小题满
5、分12分）已知向量且，解关于x的不等式f(x) 0的解集20（本小题满分12分） 21.（本小题满分12分）如图，分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，垂直于轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，（）求椭圆的离心率；（II）过且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q.若，求椭圆的方程.22（本小题满分12分）定义在R上的函数满足且对任意，都有。(1)求证：为奇函数；（2）求证：为增函数(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案 选择题题号123456789101112答案DA BCCBCCBAAB 非选择题二、13 144 15-2 16 三、解答题：17（I）解： -4分当，即时，取得最
6、大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是 -8分（）解：由题意得，即.因此，的单调增区间是.-13分18f (x) x的解集为Rx2（4a1）xa20对于xR恒成立 -2分（4a1）24a20 即12 a28a10 -4分 （2a1）（6a1）0aa的取值范围为， -6分（2），-8分由的对称轴，知在单调递增在处取得最小值，即-11分 解得或 -13分19、解：由0,得即(*)-2分当 a0时，（*）等价于0 a0时，不等式的解为：x1-5分 当a=0时，（*）等价于0即x1-8分当a0时，（*）等价于0 a0时，不等式的解为 ： x1或x-11分综上所述：当a0时，不等式的解集为（，1）；当
7、a=0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为（，）-12分 20-3分-7分-12分21解：(1)由已知，(2) 椭圆的方程为22(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数-3分（2）设则所以f(x)是增函数-6分(3)解：由（2）知f(x) 在R上是单调增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立-12分
