《重庆市育才中学2020届高三数学一轮复习 59期望与方差学案 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市育才中学2020届高三数学一轮复习 59期望与方差学案 理（通用）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、59离散型随机变量的期望与方差 一、学习内容：选修23 P6975 二、课标要求：了解离散型随机变量的数学期望、方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求它的期望、方差三、基础知识1期望、方差的概念(1)若离散型随机变量的概率分布为P(xi)pi，i1,2，的数学期望E_.(2)把D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做随机变量的_；标准差_.2期望、方差的性质 (1) 若ab，其中a、b是常数E(ab)_. (2)c为常数，D(c)_. (3)a、b为常数，则D(ab)_. (4)E2(E)2_.3几个常见分布的期望、方差=四、典型例题分析1若随机变量X的分布列如表，则
2、E(X)等于()X012345P2x3x7x2x3xxA. B. C. D.答案C解析由分布列的性质知2x3x7x2x3xx1，x，E(x)02x13x27x32x43x5x40x.2.设随机变量具有分布P(k)，k1,2,3,4,5，求E(2)2，D(21)，(1)【思路】利用性质E(ab)aEb，D(ab)a2D.【解析】E123453.E212232425211.D(13)2(23)2(33)2(43)2(53)2(41014)2.E(2)2E(244)E24E41112427.D(21)4D8，(1).3.（2020年湖北（理）如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小
3、的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（ ）A B C D【答案】B 运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙89909188924.（2020江苏卷）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.【答案】2 5.（2020年上海（理）设非零常数d是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差【答案】. 6.（2020福建（理）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则
4、不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?【答案】解:()由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”, , 这两人的累计得分的概率为. ()设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为
5、 由已知:, , , 他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大. 7、（2020大纲版（理）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第局甲当裁判的概率;(II)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.【答案】 五、基础练习1已知的分布列101P则在下列式中：E()；D()；P(0).正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案C 解析E()(1)1，故正确D()(1)2(0)2(1)2，故不正确由分布列知正确2(2020新课标全国卷)某种种子每粒发芽的
6、概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400答案B解析记“不发芽的种子数为”，则B(1000,0.1)，所以E10000.1100，而X2，故EXE(2)2E200，故选B.3(2020东北四市联考)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836试问：选_(填甲或乙)参加某项重大比赛更合适解析33，33. ss.乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适【点评】均值、方差是统计学的两个基本
7、概念，高考常以小题形式出现牢记并熟练运用公式是解题的关键4.(2020湖南理)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率()求当天商店不进货的概率；()记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望【解析】()P(“当天商店不进货”)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天商品销售量为1件”).()由题意知，X的可能取值为2,3.P(X2)P(“当天商品销售量为1件”)；P(X3)
8、P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天商品销售量为2件”)P(“当天商品销售量为3件”).故X的分布列为X23PX的数学期望为E(X)23.【点评】求离散型随机变量X的均值与方差的方法：(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值；(2)求X取每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)由均值的定义求E(X)；(5)由方差的定义求D(X)5(2020江西理)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若
9、4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望解析(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4，P(Xi)(i0,1,2,3,4)，即X01234P(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500，则P(Y3500)P(X4)，P(Y2800)P(X3)，P(Y2100)P(X2)，EY3500280021002280，所以此员工月工资的期望为2280元6（2020年辽宁（理）现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.【答案】
