《重庆市2020届高三数学上学期期中试题 文(无答案)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市2020届高三数学上学期期中试题 文(无答案)(通用)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆南开中学高2020级高三(上)中期考试数学试题(文史类)I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、已知集合,则( ) A、B、C、D、2、复数的共轭复数( ) A、B、C、D、3、抛物线的焦点坐标是( ) A、B、C、D、4、“”是“”的( )条件 A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要5、已知平面向量满足,向量的夹角为,则( ) A、B、 C、D、16、已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:)可得这个几何体的体积是( ) A、B、 C、3D、47、在中,则( ) A、5B、6C
2、、10D、118、已知直线过点,且倾斜角为,当此直线与抛物线交于时,( ) A、B、16C、8D、9、已知函数,若将其图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称,则的最小值为( ) A、B、C、D、10、已知双曲线的离心率为,直线过左焦点且交双曲线的左支于两点,为右焦点,若的最小值为11,则双曲线的方程为( ) A、B、C、D、11、已知中,为线段上的两点,且,若,则的值为( ) A、B、C、D、12、已知函数为偶函数且,又,函数,若恰有4个零点,则的取值范围是( ) A、B、C、D、二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、已知向量,且,则 。14、若满足结束条件,则的取值范
3、围是 。15、已知直线过且与椭圆交于两点,当为中点时,直线的方程为 。16、正四面体的外接球半径为2,过棱作该球的截面,则截面面积的最小值为 。三、解答题:(本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。)17、(本小题满分12分)已知中,内角的对边为,满足非零向量,且。(1)求角的值;(2)已知,求的面积。18、(本小题满分12分)已知点,动点满足。(1)求点的轨迹方程;(2)过点做轴的垂线,与曲线在第一象限交于点,过点的切线,求切线方程。19、(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,四边形为菱形,四边形为矩形,分别为的中点。(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积。20、
4、(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,左焦点到直线的距离为,为椭圆右顶点,分别为椭圆的上下顶点。(1)求椭圆方程;(2)若点是中点,点是椭圆上异于的一点,满足,求的值及的外接圆方程。21、(本小题满分12分)已知函数,点分别在的图像上,满足连线垂直于轴。(1)若在处的切线恰好与相切,求的值;(2)设,当时,使得函数取得极大值,求的范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔填涂题号。22、(本小题满分10分)过圆外一点作圆的切线,割线交圆于两点,且,连接交于点,已知圆的半径为2,。(1)求的长;(2)求证:。23、(本小题满分10分)已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数);若以为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为。(1)求曲线的直角坐标方程;(2)在上是否存在点,过做的两条切线,切点为,使得为等边三角形?若存在求出点坐标,若不存在,说明理由。24、(本小题满分10分)已知函数。(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求实数的取值范围。