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1、重庆市2020年新高考数学模拟试题样卷第一部分选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的请将答案代号填在答题卷的相应位置上1已知点A（1，0）B（1，3），向量，若，则实数k的值为A2 B1 C1 D22设，则下列关系中正确的是A B C D3已知圆被直线所截得的弦长为，则实数a的值为A0或4 B1或3 C2或6 D1或34已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则对以上两个命题，下列结论中正确的是A命题“p且q”为真B命题“p或”为假C命题“p或q”为假D命题“”且“”为假5设，且，则
2、等于A B C D6椭圆的四个顶点为ABCD，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是A B C D 7已知函数的大致图像如图所示，则函数的解 Oxy析式应为A BC D8设x，y满足约束条件则的取值范围为A B C D9如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且， ，若，则点在平面内的轨迹是A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分10已知满足方程，则的最大值是A4 B2 C D 第二部分非选择题（共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分 请将答案填在答题卷的相应位置上11等差数列有如下性质：若是等差数列，则数列也是等差数列类比上
3、述性质，相应地，若是正项等比数列，则数列_也是等比数列12已知集合，若，则m所能取的一切值构成的集合为 13. 若双曲线的一条准线方程是，则m的值为。14. 在三角形ABC中，若，则_ 15在四面体ABCD中，已知ABCD5，ACBD5，ADBC6则四面体ABCD的体积为 ；四面体ABCD外接球的面积为 三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明演算步骤或推证过程.16（本小题满分13）已知向量，函数 （）求函数的最小值以及取得最小值时的值； （）求函数的单调递增区间17（本小题满分13）箱中装有12张大小重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面号码为的卡片反
4、面标的数字是（卡片正反面用颜色区分）（）如果任意取出一张卡片，试求正面数字不大于反面数字的概率；（）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率18（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BCa，又PA平面ABCD，PA4 （）若在边BC上存在一点Q，使PQQD，求a的取值范围；PABCDQ（）当边BC上存在唯一点Q，使PQQD时，求二面角APDQ的余弦值19（本小题满分12分）已知函数（，）（）求函数的极值；（）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围20.（本小题满分12）已知点（x，y）在椭圆C：（的第一象限上运动（）求点的轨迹的方程；（）若把轨迹的方程表达式记为，且在内
5、有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围21（本小题满分12分）已知正项数列的前项和，（）求数列的通项公式；（）定理：若函数在区间D上是凹函数，且存在，则当 时，总有请根据上述定理，且已知函数是上的凹函数，判断与的大小；（）求证：参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1B 2A 3D 4C 5D 6C 7A 8D 9B 10C二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 第14题的第一个空2分，第二个空3分11 12 139 14 15.；，三解答题：1612 （）当，即时，函数取最小值，函数的最小值是 （）当，即，时，函数单调递增，故函数的单调递增区间为（） 17（）
6、由不等式，得或 由于，所以1，2，3，7，8，9，10，11，12即共有9张卡片正面数字不大于反面数字，故所求的概率为答：正面数字不大于反面数字的概率为 （）设取出的是第号卡片和号卡片（），则有 即，由，得 故符合条件的取法为1，8；2，7；3，6；4，5故所求的概率为 答：反面数字相同的概率为 18解法1：（）如图，连，由于PA平面ABCD，则由PQQD，必有 NMPABCDQ设，则，在中，有在中，有 4分在中，有即，即故的取值范围为 （）由（）知，当，时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQQD 过Q作QMCD交AD于M，则QMADPA平面ABCD，PAQMQM平面PAD过M作
7、MNPD于N，连结NQ，则QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角 在等腰直角三角形中，可求得，又，进而 故二面角APDQ的余弦值为 解法2：（）以为xyz轴建立如图的空间直角坐标系，则xyzPABCDQB（0，2，0），C（a，2，0），D（a，0，0），P（0，0，4）， 2分设Q（t，2，0）（），则 （t，2，4），（ta，2，0） 4分 PQQD，0即故的取值范围为 6分（）由（）知，当，时，边BC上存在唯一点Q，使PQQD此时Q（2，2，0），D（4，0，0） 设是平面的法向量，由，得取，则是平面的一个法向量 而是平面的一个法向量， 由二面角APDQ的余弦值为 19当 令，得，或且，
8、 （）当时，当变化时，的变化情况如下表：000 当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值 （）要使函数有三个不同的零点，必须 解得当时，函数有三个不同的零点 20（）设点（，）是轨迹上的动点， =，点（x，y）在椭圆C: （的第一象限上运动，则0，0 故所求的轨迹方程是（，） （）由轨迹方程是（0，0），得（x0） 所以，当且仅当，即时，有最大值 如果在开区间内有最大值，只有 此时， 解得椭圆C的离心率的取值范围是 21（）时，或由于是正项数列，所以当时， 整理，得由于是正项数列，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 从而，当时也满足（） （）由（）知对于上的凹函数，有根据定理，得整理，得令，得 ，即 （）， 又由（），得（或）
