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1、贵州省塞文实验中学2020届高三下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数： ,取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是（ ）ABCD【答案】D2设f(x)是R上的任意函数，给出下列四个函数：f(x)f(x)；f(x)|f(x)|；f(x)f(x)；f(x)f(x)则其中是偶函数的为()ABCD【答案】D3对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A平行B相交C垂直D互为异面直线【答案】C4已知平面外的直线b垂直于内的二条直线，有以下结论：b一定不垂直于；b可能垂直于平面；b一定不平行于平面，其中正确的结论有A0个B1个C2个D3个
2、【答案】B5在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（ ）A B C D【答案】A6 从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（ ）ABnCD+1【答案】C7 平面向量a与b的夹角为， 则 ( )AB C 4D12【答案】B8 在平行四边形中，为一条对角线， ( )A（2，4）B（3，5）C（2，4）D（1，1）【答案】D9 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A4B2CD【答案】D10 已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于( ) A 4B 6C8D
3、10【答案】C11 若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A . 4+2x B .4x C 4 D . 2x【答案】A12 .如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据 ( )AK23.841BK26.635DK26.635【答案】AII卷二、填空题13 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是_【答案】 14设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是_【答案】，15 样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，
4、则其标准差等于 .(保留根号）【答案】16sin21sin22sin23sin289_.【答案】三、解答题17函数y()|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？【答案】因为|x|，故当x0时，函数为y()x；当x0时，函数为y()x2x，其图象由y()x(x0)和y2x(x0)的图象合并而成而y()x(x0)和y2x(x0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称由图象可知值域是(0,1，递增区间是(，0，递减区间是0，)18祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平
5、行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明
6、：用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此， .根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.19 用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A（6.92d6.94）事件B（6.906.96）、事件D（d6.89）的频率.【答案】事件A的频率P（A）=0.43，事件B的频率P（B）=0.93，事件C的频率P（C）=0.04，事件D的频率P（D）=0.01.20已知0,解析:该题通过求函数的单调区间考查用导数研究函数的单调性、对数函数性质、导数的运用、分类讨论;通过研究不等式 恒成立考查单调性在不等式方面的应用; (3）考查学生利用已知结论转化问题的能力以及增加利用导数研究不等式的意识;该题属于较难题.
