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1、福建省福鼎一中2020届高三数学理科月考试卷（10.5）第一卷 (选择题，共60分)一、选择题（每题有且只有一个答案正确）（60分）1. 是虚数单位，（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域是，则实数取值集合是（ ）A BCD3.已知集合，则MN等于（ ）A B CN DM4.设， 则的值为（ ）A 2 B C 0 D 2 015. 设随机变量的分布列为右表， 则的期望的值为（ ）A B C D 6.对于集合，定义 ，设， 则 （ ）A B C D7.已知直线与曲线切于点，则的值为（ ）A 3 B C D 8. 若方程在上有解，则实数的取值范围是 （ ）A B C D9. 设函数，则使
2、得的自变量的取值范围是（）A. B. C. D. 10.给出下列命题：，已知，则；其中正确命题的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 11.命题，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是（ ） A B C D 12.直角梯形ABCD如图1所示，动点从点出发，由沿边运动。设点运动的路程为，的面积为，如果的图象如图2所示，则的面积为 （ ） A 10 B 16 C 18 D 32 xyOABCDP4914图1图2 第二卷 (非选择题共90分)二、填空题（16分）13. 若复数为虚数单位.）是纯虚数，则实数a的值为_14.已知函数 在处连续，则实数_15. 分数50.560.570.580.5
3、90.5100.5从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布。现将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如下图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642，最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息，回答该样本的容量是_。16.在正项数列中，表示其前项和，且，则_ 三. 解答题：（1721题每题12 分，22题14分，共74分） 17. （12分）设函数的定义域为；函数在上有极大值也有极小值。若和有且只有一个为真，求实数的取值范围。18. （12分）某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格(每件x元)在50x80时，每天售出的件数与成反比（比例系数为正常数）。
4、若想每天获得的利润最多，该商店的销售价格每件应定为多少元？19. （12分）如图所示，曲线段OMB是函数的图像，轴于A，曲线段OMB上一点处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q.（1）试用t表示切线PQ的方程；O0OPMBQxyA(6,0)（2）设QAP的面积为，求函数最大值。 20. （12分）某人用骰子（各面上分别标以1到6的均匀正方体玩具）做抛掷得分游戏，规则如下：若抛出的点数为3的倍数，则得1分，否则得分（1）求抛掷4次恰得2分的概率；（2）求抛掷4次所得分数的分布列和数学期望21.（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若，证明：22.（14分）设，且在处有极小值。（1）若在区间上为减函数，求实数的取值范围。（2）数列满足 用数学归纳法证明： 比较与1的大小。参考答案CCDCA CAACA AB 13. 14. 15. 16. 2 17. 或 18. 设定价为元，则每天获得的利润为当时，最大。19.（1）切线： （2），当时20. （1）（2），21.（1）递增区间为，递减区间为22.（1） （3）
