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1、习题课功与功率学习目标1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率.一、功的计算1.恒力的功功的公式WFscos ，只适用于恒力做功.即F为恒力，s是物体相对地面的位移，流程图如下：2.变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功.在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F与v同向时做正功，力F与v反向时做负功.(2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用WPt求功.(3)用平均力求功：若力F随位移s线性变化，则可以用一段位移内的平
2、均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长s时，克服弹力做的功Wssks2.(4)用Fs图像求功若已知Fs图像，则图像与s轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移s0内力F做的功Ws0.图1例1一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图2所示，则在这个运动过程中F做的功为()图2A.4 J B.18 JC.20 J D.22 J答案B解析方法一由图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为W122 J4 J，W212 J2 JW344 J16 J，所以WW1W2W34 J(2)J16 J18 J.方法二Fx图像中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少，x轴上方为正功，下方为
3、负功，总功取三部分的代数和，即(222144)J18 J，B正确.例2在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成.如图3所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()图3A.零 B.FRC.FR D.2FR答案C解析小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3ln，拉力在每一段上做的功W1Fl1，W
4、2Fl2WnFln，拉力在整个过程中所做的功WW1W2WnF(l1l2ln)FFR.二、摩擦力做功的特点与计算1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可能是动力也可能是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功.2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由WFscos 可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由WFscos 可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.例3质量为M的木板放
5、在光滑水平面上，如图4所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？图4答案mg(lx)mgxmgl解析由题图可知，木板的位移为sMx时，滑块的位移为smlx，m与M之间的滑动摩擦力fmg.由公式WFscos 可得，摩擦力对滑块所做的功为Wmmgsmcos 180mg(lx)，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WMmgsMmgx.滑动摩擦力做的总功为WWmWMmg(lx)mgxmgl三、功率的计算1.P一般用来计算平均功率，而PFv一
6、般用来计算瞬时功率，此时v为瞬时速度；但当v为平均速度时，也可用来计算平均功率.2.应用公式PFv时需注意(1)F与v沿同一方向时：PFv.(2)F与v方向有一夹角时：PFvcos .例4如图5所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地.取g10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是()图5A.下落过程中重力的平均功率是400 WB.下落过程中重力的平均功率是100 WC.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W答案C解析物体2 s下落的高度为hgt220 m，落地的竖直分速度为vygt20 m/s，所以落到地面前
7、的瞬间重力的瞬时功率是Pmgvy400 W，下落过程中重力的平均功率是200 W，选项C正确.四、机车的两种启动方式运动过程分析汽车两种启动方式的过程分析与比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0AA段过程分析vFa运动性质加速度减小的加速直线运动以恒定功率启动的AB段和以恒定加速度启动的AB段过程分析Ffa0fFfa0f运动性质以vm做匀速运动以vm做匀速运动注意：(1)机车的输出功率：PFv，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度.(2)无论哪种启动过程，机车的
8、最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm.(3)机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，vvm.(4)机车以恒定功率运行时，牵引力的功WPt.例5如图6所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动.取g10 m/s2，不计额外功.求：图6(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率.答案(1)5.1104 W(2)5 s2.
9、04104 W解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力.P0F0vm，F0mg.代入数据得，P05.1104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0Fv1，Fmgma，v1at1.代入数据得，t15 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2at，PFv2.得：P2.04104 W.1.(功的计算)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所
10、做的功，下列说法正确的是()A.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为2fhB.重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C.重力做的功为0，空气阻力做的功为2fhD.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0答案C解析重力是恒力，可以用公式WFscos 直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为2fh.故选项C正确.2.(摩擦力做功的特点)如图7所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A
11、、B间的摩擦力做功情况是()图7A.对A、B都做负功B.对A、B都不做功C.对A不做功，对B做负功D.对A做正功，对B做负功答案C3.(功率的计算)如图8所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为()图8A.mg B.mg C.mg D.mg答案B解析小孩的加速度ag，由v22as得小孩滑行距离为s时的速率v，故此时重力的瞬时功率Pmgvsin 30mg，B正确.4.(机车启动问题)(多选)一辆质量为m的轿车，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到
12、最大值vm，若所受阻力恒为f.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是()答案ACD解析由于启动阶段轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm，所以A、C、D正确，B错误.5.一种以氢气为燃料的汽车，质量为m2.0103 kg，发动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的.若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a1.0 m/s2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获
13、得最大速度后才匀速行驶.试求：(g取10 m/s2)(1)汽车的最大行驶速度.(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小.(3)汽车从静止到获得最大行驶速度时阻力做的功.答案(1)40 m/s(2)20 m/s(3)2106 J解析(1)汽车的最大行驶速度vm m/s40 m/s.(2)设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1，由Ffma，得F4103 N，由P额Fv1，得v1 m/s20 m/s.(3)匀加速阶段的位移为s1200 m，总位移ss1s21 000 m，阻力做功Wfs2106 J.课时作业一、选择题(17题为单选题，89题为多选题)1.关于摩擦力做功，下列说法中正确的是()A.滑动
14、摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.滑动摩擦力可以对物体做正功答案D解析摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.综上所述，只有D正确.2.一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动距离l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为f，则整个过程中摩擦力做功为()A.0 B.2fl C.fl D.无法确定答案B解析由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即Wfl，则全程摩擦力所做的功W总2fl.3.起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以大小为a的加速度匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为()A.mgh B.m(ag)hC.m(ga)h D.m(ag)h答案D4.质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变.当汽车的速度为v、加速度为a时，发动机的实际功率为()A.fv B.mav C.(maf)v
