《福建省师大附中2020届高三数学上学期期中试题 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省师大附中2020届高三数学上学期期中试题 理（通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师大附中2020学年第一学期高三期中考试卷数学 (理科)本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设集合 Ax|x23x20，B=x|2x4，则 AB ( * ) A. RB. C. x|x1D. x|x22.若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点在( * )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知命题：“，都有成立”，则命题为（* ）A，有成立 B，有成立C
2、，有成立 D，有成立4利用数学归纳法证明“(n1)(n2) (nn)2n13(2n1)，nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是(* )A2k1 B2(2k1)C D5. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（*）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏6. 设，则的大小关系为（* ）A B C. D7.记不等式组解集为,若,则实数的最小值是( * )A0 B1 C2 D4 8.如图，在平面四边形中，. 若点为边上的动点，
3、则的最小值为（* ） A BCD9.已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象大致为( * ) A. B. C.D10.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为（* ）11.已知函数若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ * ）A. B. C. D. 12.已知关于的方程有唯一实数解，则实数的值为（*）A B C或 D或 第卷 共90分二：填空题：本大题有4小题，每小题5分.13.已知向量，的夹角为，则_*_. 14已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则
4、的最小值为_*_. 15甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有（）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_*_.16在数列中，若存在一个确定的正整数T，对任意满足，则称是周期数列，T叫做它的周期.已知数列满足，若数列的周期为3，则的前100项的和为 * .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，在中, ,点在边上, , ,为垂
5、足.()若的面积为,求的长; ()若,求的大小.18.(本小题满分12分）已知数列的前和为，若，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线,曲线为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）已知射线与曲线分别交于点（异于原点），当时，求的取值范围. 20.（本小题满分12分）已知函数 （ ）.（）当时，解不等式；（）若，求的取值范围21. （本小题满分12分）函数，在一个周期内的图象如图所示, 为图象的最高点, 、为图象与轴的交点,且为正三角形.（）求函数的解析式；（）将的图象上每个点的横坐标缩小为原来的
6、倍（纵坐标不变），再向右平移个单位得到函数，若设图象在轴右侧第一个最高点为，试问图象上是否存在点，使得，若存在请求出满足条件的点的个数，若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数（）当时，讨论的极值情况；（）若，求的值福建师大附中2020学年第一学期高三期中考试卷解答数学 (理科)一、选择题：ABDBB ;DCADB,BA 二：填空题：本大题有4小题，每小题5分.13. , 14 7 15 1667三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）()由已知得， 又，得3分在中，由余弦定理得 ，所以的长为 6分()因为 8分在中，由正弦定理得，又, 10
7、分得，11分 解得,所以即为所求. 12分18.(本小题满分12分）解:（） ， 1分当时，得2分当时，3分，即， 4分数列是等差数列，且首项为，公差为2，5分6分（）由（）可知，7分，8分得9分，10分化简得12分19.（本小题满分12分）解：(1)因为，所以曲线的普通方程为：，由，得曲线的极坐标方程，对于曲线,则曲线的极坐标方程为(2)由(1)得,，因为，则20.（本小题满分12分）解：（1）f(x)2|x1|x2|所以，f(x)在（,1上递减，在1，）上递增，又f(0)f()4，故f(x)4的解集为x|0x. .6分（2）若a1，f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1，当且仅当x1时，
8、取等号，故只需a11，得a2. .7分若a1，f(x)2|x1|，f(1)01，不合题意. .9分若0a1，f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a)，当且仅当xa时，取等号，故只需a(1a)1，这与0a1矛盾. .11分综上所述， a的取值范围是2，). .12分21. （本小题满分12分）由已知得: 2分为图象的最高点，的纵坐标为,又为正三角形，所以3分可得, 即 得4分, 5分,（）由题意可得,7分法一：作出如右下图象，由图象可知满足条件的点是存在的，而且有两个8分注：以上方法虽然能够得到答案，但其理由可信度不高，故无法给满分.法二：由得，即，即，由此作出函数及图象，由图象可
9、知满足条件的点有两个.10分(注：数形结合是我们解题中常用的方法，但就其严密性而言，仍有欠缺和不足.)法三：由得，即，即，问题转化为研讨函数零点个数。，当时，恒成立，从而说明函数在中是单调递增函数10分，又，故存在，使得从而函数在区间单调递减，在区间单调递增11分 又，由零点存在定理得:函数在区间和区间上各有一个零点12分22.（本小题满分12分）解：（） 1分 因为，由得，或当时，单调递增，故无极值2分当时，,的关系如下表：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值4分当时，,的关系如下表：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值5分综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值6分（）令，则 （i）当时，所以当时，单调递减， 所以，此时，不满足题意8分（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（）知：当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，故当时，恒有，满足题意9分当时，在单调递减，所以当时，此时，不满足题意10分当时，在单调递减，所以当时，此时，不满足题意 11分 综上所述： 12分
