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1、古田县第一中学20202020学年第一学期半期考（2020.11）高 三 数 学 试 题（理科）试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，计50分)1设全集是实数集，与都是的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为A B. C D2，则向量方向上的投影为A B 2 C D103. 函数的图象关于点对称 关于直线对称关于点对称 关于直线对称4在ABC中，若，则的形状为A.等腰三角形. B. 等边三角形. C. 等腰直角三角形. D. 直角三角形.5已知条件，条件且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是A B C D 6已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长到
2、原来的2倍纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为 A. B. C. D. .7已知奇函数对任意的正实数恒有，则一定正确的是A B C D8.在中，分别为角的对边，若，且，则等于A B C D9已知函数满足，且1,1时，则函数，的零点个数是A3 B4 C5 D610设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 A以，为两边的三角形面积 B. 以，为邻边的平行四边形的面积 C以，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积二、填空题 （本大题共5小题，每小题4分，共20分）11若，则_12由曲线所围成的封闭图形的面积
3、 13已知函数的图象，（部分）如图所示，则的解析式是 14已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角若，则_15给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数与都是奇函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （4）函数与的图象关于直线对称。其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。三、解答题（本题共6小题，80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）平面内给定三个向量， . （）若 ，求实数k的值；（）设，且满足 且,求向量.17（本小题满分13分）已知且()求的值；（）若求的值。18（本小题满分13分
4、）在锐角ABC中，、 、分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小； （）若c,且ABC面积为,求的值。19（本小题满分13分）己知函数的定义域为, 函数的值域为,不等式的解集为 （）求（II）若同时满足A , B的值也满足C，求的取值范围。20（本小题满分14分）已知向量函数，。 （） 求的值，并求函数的最小正周期和单调减区间； （II）当 时，求函数的值域，并写出取得最大值时值；（）求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位所对应的函数是偶函数。21 （本小题满分14分）已知函数R在处取得极值2（）求函数的解析式；（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（）设函数，若对于任意
5、的R，总存在，使得，求实数的取值范围单调减区间为 （2）的值域为，当时取得最大值。（3）21（）因为,所以.又函数在处取得极值2，所以即解得所以（），令，得或当变化时，的变化情况如下表：所以在上单调递增，在上单调递减，当在区间上单调递增，则有，解得；当在区间上单调递减，则有或，解得.综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减；（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值又因为时，所以的最小值为因为对于任意，总存在，使得，所以当时，的最小值不大于又，当时，的最小值为，由，得；当时，的最小值为，由，得；当时，的最小值为，由，得，又因为，所以此时不存在综上，的取值范围为
