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1、甘肃省天水市一中2020届高三数学上学期一轮复习第三次质量检测试题 理 （满分：150分 时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x2,B=x|x2-4x-50,则BCRA=（）A x|2x5 B x|-1x5 C x|-1x2 D x|x-12已知sinx-4=35，则cosx+4=（ ）A 45 B 35 C -45 D -353我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤
2、”（ ）A 6斤 B 7斤 C 8斤 D 9斤4. 已知向量a=(1,-2),b=(x,4),且a/b,，则a-b=（ ）A 53 B 35 C 25 D 225已知fx=2x,xf(x+1)成立的x的取值范围是（ ）A (-,1) B (1,+) C (-13,1) D (-,-13)(1,+)9已知ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PB+PC)的最小值是（ ）A -18 B -38 C -43 D 110.已知实数x、y，满足x2+y2=4，则xy的取值范围是（ ）A xy2 B xy2C xy4 D -2xy211如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是
3、一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为( )A 43 B 23 C 2 D 3212若x,a,b均为任意实数，且(a+2)2+(b-3)2=1，则(x-a)2+(lnx-b)2 的最小值为（ ）A 32 B 18 C 32-1 D 19-62二、填空题（每小题5分，共20分）13若实数x,y满足x+y1,2x-y0,3x-2y+20,则z=3x-y的最小值为_14三棱柱A1B1C1-ABC中，A1A平面ABC，ACBC A1A=2、AC=1、BC=3，则该三棱柱A1B1C1-ABC的外接球的表面积为 15.下列四个命题中真命题的序号是_“x=1”是“x2+x-2=0”的充分不必要条件；命题p:
4、x1,+),lgx0，命题q:x0R,x02+x0+10”的否定是“x0R,ex00”；“若am2bm2，则ac)，关于x的方程|x2-ax+b|=cx恰有三个不等实根，且函数f(x)= |x2-ax+b|+cx的最小值是c2，则ac=_三、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2(x-2)-12（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）若x-6,6，求函数f(x)的值域18已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，满足b1=a2=2，a5+a9=14，b4=a15+1 （1）求数列an，bn通项公式；（2）令cn=anbn，求数
5、列cn的前n项和Tn19如图，在ABC中，点P在BC边上，PAC60，PC2，APAC4.(1)求ACP；(2)若APB的面积是，求AB20数列an中，a1=1 ，当n2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12) （1）求Sn的表达式； (2)设bn Sn2n+1,求数列bn的前n项和Tn21如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB=3，ADP为等边三角形（1）求证：ADPB（2）若AB=2，BP=6，求二面角DPCB的余弦值22.已知函数fx=lnx+x+axaR.(1)若函数fx在1,+上为增函数，求a的取值范围；(2)若函数gx=xfx-a+1x2-x有两个不同的极值点
6、，记做 x1,x2 ,且x1e3参考答案1 C 2 D 3 D 4B 5C 6D 7A 8 D 9 B 10 D 11 B 12 D 11【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥P-ACE，故其体积为V=13SACEPE=13(1212)2=23选B12D【解析】分析：该题可以看做是圆上的动点到曲线y=lnx上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线y=lnx上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.详解：由题意可得，其结果应为曲线y=lnx上的点与
7、以C(-2,3)为圆心，以1为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线y=lnx上的点与圆心C(-2,3)的距离的最小值，在曲线y=lnx上取一点M(m,lnm)，曲线有y=lnx在点M处的切线的斜率为k=1m，从而有kCMk=-1，即lnm-3m+21m=-1，整理得lnm+m2+2m-3=0，解得m=1，所以点(1,0)满足条件，其到圆心C(-2,3)的距离为d=(-2-1)2+(3-0)2=32，故其结果为(32-1)2=19-62，故选D.点睛：解决该题的关键是分析清式子代表的意义，再者就是什么时候满足距离最小，之后应用导数的几何意义求得切线的斜率，应用两点斜率坐标公式求得直线的
8、斜率，两条直线垂直，斜率乘积等于-1.从而求得结果.13 -1 148 15 16516【解析】【分析】由条件可得直线y=cx与y=-x2+ax-b相切，设出切点，求得二次函数的导数，可得a，b，c的方程，再由函数f(x)= |x2-ax+b|+cx的单调性，可得f(x)的最小值，化简变形即可得到a，c 的关系式，可得所求值【详解】关于x的方程|x2-ax+b|=cx恰有三个不等实根，可得直线y=cx与y=-x2+ax-b相切相切，设切点为（m，n），y=-2x+a，则-2m+a=c，cm=-m2-am+b ，消去m，可得b=14（a-c）2， 设y=x2-ax+b 与x轴的两个交点的横坐标为
9、：x1=a-a2-4b2，x2=a+a2-4b2 ，即有函数f(x)= |x2-ax+b|+cx，当x=x1时，f(x)取得最小值是c2，即有ca-a2-4b2=c2， 可得a2-4b=（a-2c）2， 即为a2-（a-c）2=（a-2c）2 ，化为（a-5c）（a-c）=0，可得a=5c或a=c，由ac，可得a=5c，即ac=517k-3,k+6(kZ).-12，1（1）fx=32sin2x+12cos2x=sin2x+6由2k-22x+62k+2k-3xk+6(kZ),所以函数f(x)的单调增区间是k-3,k+6(kZ).（2）由x-6,3得2x+6-6,56从而sin(2x+6)-12,
10、1，所以函数f(x)的值域为-12，1.18设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q, an=2,a5+a9=14, a1+d=2,2a1+12d=14a1=d=1. an=a1+(n-1)d=n. b1=a2=2,b14=a15+1=16=2q3, q=2,bn=2n.2cn=anbn=n2n 数列cn的前n项和Tn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+n-12n+n2n+1，-Tn=2+22+2n-n2n+1=22n-12-1-n2n+1=1-n2n+1-2Tn=n-12n+1+219（1）60；（2）AB (1)在APC中，因为PAC60，PC2，APAC4，由余弦
11、定理得PC2AP2AC22APACcos PAC，所以22AP2(4AP)22AP(4AP)cos 60，整理得AP24AP40，解得AP2.所以AC2，所以APC是等边三角形所以ACP60.(2)由于APB是APC的外角，所以APB120.因为APB的面积是332，所以，APPBsin APB332.所以PB3.在APB中，AB2AP2PB22APPBcos APB2232223cos 12019，所以.20（1）Sn=12n-1(nN)；（2）n2n+1。（1）由an=Sn-Sn-1(n2)得Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-12)=Sn2-12Sn-Sn-1Sn+12Sn-1 得Sn-1
12、-Sn=2SnSn-1(n2) 1Sn-1Sn-1=2(n2)1Sn是以1S1为首项,以2为公差的等差数列, 1Sn=2n-1, Sn=12n-1(nN)(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1) Tn=12(1-13+13-15+.+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1.（2）641（1）见解析（2）0【解析】【分析】（1）取AD中点E，连接PE,BE，由已知可得PEAD,BEAD，又PEBE=E即可证AD平面PEB，从而可得PBAD；（2）建立相应的空间直角坐标系，应用面的法向量垂直得到其余弦值为0.【详解】（1）因为底面ABCD为菱形，且DAC=3，所以ADC为等边三角形如下图，作BEAD，则E为AD的中点又因为PAD为等边三角形，所以PEAD因为PE和BE为平面PBE内的两条相交的直线，所以直线AD平面PBE，又因为PB为面PBE内的直线，所以ADPB（2）PAD,BAD为等边三角形，边长为2，
