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1、湖南省雅礼中学 2020届高三年级第二次月数 学 试 题（文）（考试范围：函数、数列和三角函数占50%，高考其它内容占50%）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则=（ ）A0，1，2B0，2，3C1，2，3D0，1，32已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）3的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，向量，若，则的大小为（ ）ABCD4已知数列若利用如图所示的程序框图计算该数的第10项，则判断框内的条件是 （ ）AB
2、CD5设P是所在平面内的一点，则（ ）ABCD6在区间上随机取一个x，则的值介于之间的概率为（ ）ABCD7如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则等于（ ）A1003B1005C1006D20208定义在R上的函数满足，当时，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（910题，考生只能从中选做一题）9（优选法）用0.618法选取试点的过程中，如果试验区间为2，4，则第一个试验点，应该选在 处
3、。10（坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的圆心C到直线=4的距离是 。（二）必做题（1116题）11正数a，b满足ab=1，则a+2b的最小值是 。12已知某个几何体的三视图如图所示。根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3。13已知是第二象限的角，= 。14已知等差数列与等比数列满足，则前5项的和为 。15如图，已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 。16设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的的高调函数，如果定义域是的函数为上的m高调函数，那么实数m的取
4、值范围是 ，如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）函数（1）求的值域；（2）求上的单调递减区间。18（本小题满分12分）某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本。对高一年级的100名学生的成绩进行统计。并按分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。（1）若规定60发以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识
5、竞赛的学生的平均成绩；（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系。”高一高二合计合格人数不合格人数合计参考数据公式：由列联表中数据计算的公式临界值表010005001027063841653519（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点。（1）证明：EF/平面PCD；（2）求证：面PBD面PAC；（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小。20（本小题满分13分）已知数列满足：（1）求（2）若存在一个常数，使得数列为等差数列，求的值；（3）求数列的通项公式。21（本小题满分13分）已知的定义域为R，函数的定义域为0，2。（1）设，求的单调区间；（2）求的值域；（3）设，若对任意，总存在，使，求实数a的取值范围。22（本小题满分13分）已知抛物线上一点A（m，4）到其焦点的距离为（1）求p与m的值；（2）设抛物线C上一点P的横坐标为，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求的最小值。
