《湖南省、攸县一中2020届高三数学4月联考试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省、攸县一中2020届高三数学4月联考试题 文（含解析）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省宁乡一中、攸县一中2020届高三数学4月联考试题 文（含解析）一、单选题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题得=x|x2或x7，再求得解.【详解】由题得=x|x2或x7，所以 .故选：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A. 第一象限
2、B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由欧拉公式，可得，则答案可求【详解】由欧拉公式，可得， 表示的复数位于复平面中的第四象限故选：D【点睛】本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数学转化思想方法，是基础题3.设为等差数列的前项和，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质求得，利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前 项和公式，属于中档题.求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.4.某程序框图如图所示，
3、则执行程序后输出的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接模拟程序框图运行即得解.【详解】由题得k=2,S=2+2=4,23，k=3,S=8+3=11,3=3,k=4,S=22+4=26,43，输出S=26.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.设，满足，那么的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，平移目标函数经过可行域，利用z的几何意义，求出答案即可.【详解】满足 的可行域为如图：令z=2x-y，当直线经过点A（0，-1）时，在y轴截距最小，z最大，所以目标函数
4、z=2x-y的最大值为 故选D.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题关键在于利用z的几何意义，属于基础题.6.用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】两个小球颜色不同的对立事件为两个小球颜色相同，先计算得两个小球颜色相同的概率，用减去这个概率，得到两个小球颜色不同的概率.【详解】基本事件的总数为种，两个小球颜色相同的事件有种，故两个小球颜色相同的概率为，故两个小球颜色不同的概率为.故选A.【点睛】本小题主要考查古典概型，考查利用对立事件来计算概率.解题过程中如果直接求事件的概率较为复杂时
5、，可以转化为先求该事件的对立事件的概率，然后利用对立事件概率的计算公式，来计算得到事件的概率.在计算基本事件的总数时，要注意颜色能否重复.属于基础题.7.定义在的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题得函数在上单调递减，所以抛物线的对称轴解之即得解.【详解】由题得定义在的函数单调递减，所以函数在上单调递减，所以抛物线的对称轴.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.函数的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：显然是偶
6、函数，故排除A，B，又当时，故排除D，故选C考点：函数的图象和性质9.一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设底面圆的半径为r,则所以r=2,再求圆锥的表面积.【详解】设底面圆的半径为r,则，所以圆锥的表面积为.故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图和表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是三棱锥的三视图，是其最长的棱，则直线与平面所成角的正切值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再找到最长的棱PA
7、,再找到直线与平面所成的角，求其正切得解.【详解】由题得几何体是图中的三棱锥P-ABC,图中AC=4,CD=2=PD,则棱PA最长，由题得PAD就是直线与平面所成的角，由题得.故选：C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于.两点，若线段中点的横坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用点差法得到再由题得，解方程组即可得出的值【详解】抛物线的焦点为 ，设，设线段的中点的坐标为（3，y），则，两式相减可得：，.由题得，所以p=12-2p
8、,所以p=4. 故选：【点睛】本题主要考查点差法，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函数 ，对任意，不等式 恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用导数得到在是单调递增函数，对任意的，不等式恒成立，转化为，再求出 ，所以，即，即，所以，解不等式即得解.【详解】依题意，因为，当时，对任意的，恒有；当时，恒有；所以在是单调递增函数.那么对任意的，不等式恒成立，只需，因为 ，所以，即，即，所以，从而有，而当时，显然成立.故选:C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，考查利用
9、导数研究函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.二、填空题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.在边长为的等边中，点为外接圆圆心，则_.【答案】-2【解析】【分析】先利用正弦定理求出三角形的外接圆半径r=2,再利用数量积公式求的值.【详解】设三角形的外接圆半径为r,由正弦定理得由题得.故答案为：-2【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，考查数量积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图像，则的值为_.【答案】3【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把
10、三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的关系式，最后求的值【详解】由题意得数 ，将的图象向左平移个单位长度得到函数：，再将函数向上平移1个单位长度得到函数的图象，即，所以=.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】【分析】由题得双曲线的渐近线方程为bx-ay=0,所以化简即得解.【详解】由题得双曲线的渐近线方程为bx-ay=0,所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对
11、这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在锐角三角形中，角，的对边分别为，已知，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由题得，于是 ，再利用基本不等式求最小值.【详解】由已知得,所以因为三角形是锐角三角形，所以，于是 、为锐角， 当且仅当时，等号成立.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，考查三角恒等变换和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.三、解答题（本题有7个小题，共70分.其中17题-21题为必做题，22题和23题两个题中任选一题作答。）17.已知等差数列的前项和为，且，、成等比数列.（1）求数列的通项公式：（2）若数列是递增数列，数
12、列满足，是数列的前项和，求并求使成立的的最小值.【答案】（1）或；（2）；.【解析】【分析】（1）由题得，解方程组即得或；（2）由题得，再利用错位相减法求数列的和.易知数列是递增数列，又，所以使成立的的最小值为.【详解】（1），成等比数列，由得：或，当时，当时，.（2）因为数列是递增数列，所以，从而， ， ，-得： 所以.易知数列是递增数列，又，所以使成立的的最小值为.【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，考查错位相减法求和，考查数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.某公司租用一个门店作展馆，准备对其公司生产的某型产品进行为期一年的展出。为此，需对
13、门店进行装修，展出结束，门店不再使用，现市面上有某品牌的型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：门店装修时，需安装该品牌节能灯支（同种型号）.经了解，型瓦和B型瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装。已知型和型节能灯每支的价格分别为元、元，当地商业电价为元/千瓦时。假定该店面一年周转期的照明时间为小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换。（用频率估计概率）（1）根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；（2）根据统计知识，若一支灯管一年内需要更换的概率为，那么支灯管一年内估计需要更换支.若该商家新店面全部安装型节
14、能灯，试估计一年内需更换的支数；（3）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.【答案】（1）小时；（2）；（3）应选择型节能灯.【解析】【分析】(1)利用频率分布图的平均数的公式估算B型节能灯的平均使用寿命;(2) 使用寿命不超过小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为;（3）分别计算A型B型灯的花费，再确定选择哪种型号的节能灯.【详解】（1）由图可知，各组中值依次为，对应的频率依次为，故型节能灯的平均使用寿命为：.（小时）（2）由图可知，使用寿命不超过小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为，（3）若选择型节能灯，一年共需花费元；若选择型节能灯，一年共需花费元，因为，所以该商家应选择型节能灯.【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算，考查二项分布的期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，多面体中，为正方形，且.（1）证明：平面
