《湖南省岳阳市2020届高三数学教学质量检测（理）试题（四）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市2020届高三数学教学质量检测（理）试题（四）（通用）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市2020届高三教学质量检测（四）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=R,集合,则CU(MN)A.B. C. D. 2.某校高三(1)班有48名学生,高三(2)班有42名学生,现要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本,则需要从高三(1)班抽取的学生人数为A.6 B.7C.8D.103.若kR,则“k3”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.
2、在的展开式中,常数项是A.-15 B.15C.-30D.305.函数的反函数是A.B. C. D. 6.定义运算,则函数的图像的一条对称轴方程是A. B. C. D. 7.圆(为参数)与直线x+y+a=0有公共点,那么实数的取值范围是A.(1,2)B.C. D. 8.将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120的二面角,使点C移动到点C1,那么异面直线AD与BC1所成角的余弦值是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9.已知数列中,则 .10.已知定义在R上的函数的图象关于点()对称,且满足则的值是 .11.已知x，y满足
3、,则的最大值是 .12.已知椭圆的短轴长、长轴长、两准线间的距离成等比数例,则此椭圆的离心率e= .13.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么这个正三棱柱的体积是 .14.从4位男教师和3位女教师中选出3位教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案有种 .(用数字作答)15.把下列各题中的“=”全部改成“”,结论仍然成立的是 （写序号）如果a=b、c=d，那么a-c=b-d;如果a=b、c=d,那么ac=bd;如果a=b、c=d,且cd0,那么;如果a=b,那么a3=b3.三、解答题：本大题有6小题，共75分.解
4、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,又.(1)求的值;(2)若b=2,ABC的面积S=3,求a的值.17.(本小题满分12分)2020年12月底,一考生参加某大学的自主招生考试,需进行书面测试,测试题中有4道题,每一道题能否正确做出是相互独立的,并且每一道题被该考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率;(2)若该考生至少正确做出3道题,才能通过书面测试这一关,求这名考生通过书面测试的概率.18.(本小题满分12分)如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ADBD,A
5、D=BD=a，E是CC1的中点，A1DBE.(1)求证:A1D平面BDE;(2)求二面角B-DE-C的大小.19.(本题满分13分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.()试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为m的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场
6、有利?20.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数例,Sn为数列的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数例.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和Tn.21.(本小题满分14分)已知点B(-1,0),C(1,0),P是平面上一动点,且满足.(1)求点P的轨迹C对应的方程;(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2满足，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论。数学（四）参考答案及评分标准一、选择题1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D二、填空题9. 10.2 11.-3 1
7、2. 13. （理） （文）14.180 15.三、解答题:本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解(1) ABC中,A+B+C=,1分(2) 由余弦定理12分17.解(1)记”该考生正确做出第i道题”为事件Ai=（i=1，2，3，4），则.由于每一道题能否被正确做出是相互独立的,所以这名考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率为6分(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B,则这名考生至少正确做出3道题,即正确做出3道题或4道题,故12分18.解法一:(1)在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1平面ABCD AA1BD又BDAD BD平面AD
8、D1A1,即BDA1D4分又A1D BE且BEBD=B,A1D平面BDE6分(2)如图,连B1C,则B1CBE 易证RtBCE RtB1BC,又E为CC1中点,8分取CE中点M,连BM,则BM平面CC1D1D,作MNDE于N,连NB,由三垂线定理知:BNDE.则BNM是二面角B-DE-C的平面角.10分在RtBDC中，RtCED中，易求得RtBMN中, 则二面角B=DE-C的大小为12分解法二:(1)以D为坐标原点,射线DA为x轴,建立如图所示坐标为D-xyz,依题设,B(0,a,0),E(-a,a,x),A1(a,0,2x)又A1D BE,DBBE=B A1D 平面BDE6分(2)由A1D
9、BE,得8分由(1)知平面BDE的一个法向量为取DC中点M,则DCMB.又MBCE,MB面DEC, 平面DEC的一个法向量为等于二面角B-DE-C的平面角.10分二面角B-DE-C的大小为12分19.（理）解：()从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种,所以选出3种商品中至少有一种日用商品的概率为.4分()顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0,m,2m,3m.5分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获得,所以,6分同理可得,7分,8分。9分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.11分要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总
10、额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有1.5m150,所以m100,12分故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. 13分19.（文）解：（1）设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元.由题意设,由图知.又.从而6分(2)设A 产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元.8分令,则当时,此时.12分答:当A产品投入6万元,则B产品投入4万元时,该企业获得最大利润为2.8万元.13分20.解(1)由已知得:解得:3分设数列的公比为q,由,可得又4分可知，即，解得6分由题意得q1，q=2. .故数列的通项为.8分(2)由于,由(1)得10分21.解(1)设P(x,y)则代入,得 化简得3分(2)将A(m,2)代入得m=1, A(1,2) 4分法一: 两点不可能关于x轴对称，DE不斜率必存在设直线DE的方程为由得5分6分7分且8分将代入化简得 10分将b=k-2代入y=kx+b得y=kx+k-2=k(x+1)-2,过定点(-1,-2)11分将b=2-k代入y=kx+b得y=kx+2-k=k(x-1)+2,过定点(1,2)即为A点，舍去13分直线DE过定点（-1，-2）14分法二：设，(5分)则6分同理,由已知得9分设直线DE的方程为x=ty+n代入得10分,直线DE的方程为12分即直线DE过定点(-1,-2)14分
