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1、2. 高于教材，网络交汇在例题中，这构成直角三角形. 注意到与直角三角形有关的问题中，有一系列的优美数量、位置关系，这在平面几何中，都有重点的介绍与讨论；又注意到解析几何这门学科的中心内容之一就是求轨迹方程；再根据例题这个背景，可制作出如下问题：问题4 如图2，设和为抛物线上原点以外的两个动点，已知，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.如果将问题4作为测评题，则成为2000年春季北京、安徽数学高考试题.图3图2问题5 如图3，过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦，再以，为邻边作矩形，求点的轨迹方程.如果将问题5作为测评题，则成为2020年成都市高中毕业班第三次诊断性检测题（理科）.问题6 如图4
2、，设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异的两点、，以线段为直径作圆（为圆心）. 试证抛物线顶点在圆的圆周上；并求圆的面积最小时直线的方程.图4如果将问题6作为测评题，则成为2020年全国高考（重庆卷）理科试题.问题7 过抛物线的顶点引两条互相垂直的动弦和，则三角形面积的最小值为.如果将问题7作为测评题，则成为1999年全国高中竞赛联赛题.问题8 已知点和抛物线上两点，使得，求点的横坐标的取值范围.如果将问题8作为测评题，则成为2002年全国高中竞赛联赛题。问题9 如图5，、是抛物线上的两点，且（为坐标原点），求中点的轨迹.如果将问题9作为测评题，则成为2003年上海市高考题.图6图5问题10 如图6，在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足. 求的重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.如果将问题10作为测评题，则成为2020年全国高考（广东卷）试题.
