《湖南省2020年高考数学考前演练试卷 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2020年高考数学考前演练试卷 文（含解析）（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省普通高等学校全国统一考前演练数学试卷（文科）（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i为虚部单位，若（1i）z=2i，则z的虚部为（）A1BiC1Di2已知全集U=R，集合A=x|（x1）（x+3）0，集合B=x|（）x9，则（UA）B=（）A（2，1）B（3，+）C（，3）（2，+）D（1，+）3在四边形ABCD中， =（2，3），=（6，4），则该四边形的面积为（）A2B13CD264执行如图所示的程序，则输出的结果为（）ABCD5从某校随机选取5名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高x/cm1651
2、68170172175体重y/kg4951556169根据上表可得回归直线=2xa则预测身高为180cm的学生的体重为（）A73kgB75kgC77kgD79kg6已知向量=（an，1），=（an+1，2），且a1=1若数列an的前n项的和为Sn，且，则Sn=（）A2n1B12nC2（）n1D（）n27已知实数x、y满足，目标函数z=x+y，则z的最大值为（）A3B2CD8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的表面积为（）ABCD9能够把圆x2+y2=R2的周长和面积同时平分为相等的两部分的函数称为该圆的“和谐函数”，下列函数不是圆x2+y2=4的“和谐函数”的是（）Af（x
3、）=2x+Bf（x）=tanCf（x）=x3+xDf（x）=ln10已知函数f（x）=（m2m1）是幂函数，对任意的x1、x2（0，+），且x1x2，满足0，若a、bR，且a+b0，ab0，则f（a）+f（b）的值（）A恒小于0B恒大于0C等于0D无法判断11将函数f（x）=sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下面对函数y=g（x）+g（x）的叙述正确的是（）A函数的最大值为2，最小值为2Bx=是函数的一条对称轴C函数的增区间为k，k+，kZD将y=g（x）+g（x）图象向左平移个单位得到函数y=sin2x的图象12已知直线
4、l与双曲线=1交于A、B两点，现取AB的中点M在第一象限，并且在抛物线y2=4x上，M到抛物线焦点的距离为2，则直线l的斜率为（）A1B2CD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知x0，使sinx的概率为_14已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为_15已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bn=an+1an（nN*），若b3=2，b10=12则a10=_16设过曲线f（x）=ex+x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=2cosxax上一点处的切线l2，使
5、得l1l2，则实数a的取值范围为_三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2sin2+cos2B=1（）求角B的大小；（）若b=2，求y=a+c的取值范围18某媒体对“推迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下面是在某两单位得到的数据（人数）赞同反对合计企业职工102030事业职工20525合计302555（1）是否有99.9%的把握认为赞同“推迟退休”与职业有关？（2）用分层抽样的方法从赞同“推迟退休”的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选2人，求恰有1名为企业职工和1名事业职工的概率P
6、（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：K2=19如图：四边形ABCD为等腰梯形，且ADBC，E为BC中点，AB=AD=BE现沿DE将CDE折起成四棱锥CABED，点O为ED的中点（1）在棱AC上是否存在一点M，使得OM平面CBE？并证明你的结论；（2）若AB=2，求四棱锥CABED的体积的最大值20已知圆C过定点A（0，p），圆心C在抛物线x2=2py（p0）上，圆C与x轴交于M、N两点，当C在抛物线顶点时，圆C与抛物线的准线交于G、H，弦GH的长为2（1）求抛物线的解析式；（
7、2）当圆心C在抛物线上运动时|MN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由记|AM|=m，|AN|=n求+的最大值，并求出此时圆C的方程21设函数f（x）=alnxbx2，a，bR（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切；求实数a，b的值；求函数f（x）在，e上的最大值；当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a0，x（1，e2都成立，求实数m的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号【选修4-1：几何证明选讲】22如图，已知圆O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的
8、延长线于点F（）求证：ACBC=ADAE；（）若AF=2，CF=2，求AE的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（为参数）（1）化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C2上的点P对应的参数为=，Q为C1上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cossin）=6距离的最大值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x1|+|x2|（）求不等式f（x）4的解集；（）使f（x）m恒成立的实数m的最大值为t，若a、b均为正实数，且满足a+b=2t求a2+b2的最小
9、值2020年湖南省普通高等学校全国统一考前演练数学试卷（文科）（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i为虚部单位，若（1i）z=2i，则z的虚部为（）A1BiC1Di【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求【解答】解：由（1i）z=2i，得=则z的虚部为：1故选：C2已知全集U=R，集合A=x|（x1）（x+3）0，集合B=x|（）x9，则（UA）B=（）A（2，1）B（3，+）C（，3）（2，+）D（1，+）【考点】交、并、补集的混合
10、运算【分析】根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|（x1）（x+3）0=x|x1或x3，则UA=x|3x1，B=x|（）x9=x|x2则（UA）B=x|x3，故选：B3在四边形ABCD中， =（2，3），=（6，4），则该四边形的面积为（）A2B13CD26【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的坐标表示和向量垂直的条件：数量积为0，求得向量的模，由四边形的面积公式|，计算即可得到所求【解答】解：由=（2，3），=（6，4），可得=26+3（4）=0，即ACBD，又|=，|=2，则该四边形的面积为|=2=13故选：B4执行如图所示的程
11、序，则输出的结果为（）ABCD【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出S=1+的值，利用裂项法即可计算得解【解答】解：由程序框图知，本程序的功能是计算S=1+的值由于：S=1+（1）+（）+（）+（）=1+1=故选：D5从某校随机选取5名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高x/cm165168170172175体重y/kg4951556169根据上表可得回归直线=2xa则预测身高为180cm的学生的体重为（）A73kgB75kgC77kgD79kg【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做
12、出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为180cm的高三男生的体重【解答】解：=170， =57， =2xa，57=2170a，a=283，当x=180时，y=2180283=77，故选C6已知向量=（an，1），=（an+1，2），且a1=1若数列an的前n项的和为Sn，且，则Sn=（）A2n1B12nC2（）n1D（）n2【考点】等比数列的前n项和；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由，可得2an=an+1，再利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：由，则2an=an+1，an是以1为首项的等比数列，公比q=2，Sn=2n1故选：
13、A7已知实数x、y满足，目标函数z=x+y，则z的最大值为（）A3B2CD【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+y，得y=2x+2z，平移直线y=2x+2z，由图象知当直线y=2x+2z经过点A时，直线y=2x+2z的截距最大，此时z最大，由得，即A（2，2），此时z=2+1=3，故选：A8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的表面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的表面积公式计算【解答】解：由三视图知，该几何体是圆锥的一部分，底面为扇形，圆心角为120，半径为2，锥体的高为4其表面积为： +=故选D
