《湖南涟源一中2020届高三第一次月考文科数学试题（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南涟源一中2020届高三第一次月考文科数学试题（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 涟源一中2020届高三第一次月考文科数学试题 满分150 分 时量：120分钟 一、选择题（每小题5分，共50分）1已知全集，则集合CuA等于（ ）（A）1，4（B）4，5（C）1，4，5，7（D）2，3，6，72函数的定义域为（ ）（A）0，1（B）（-1，1）（C）-1，1（D）（-，-1）（1，+）3条件，条件,则的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4函数的极值个数是( )（A）2 (B)1 (C) 0 （D）与值有关0.040.030.020.01110000510090807060车速5某路段检查站监控录象显示，在某时段内，
2、有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有( )A100辆B200辆C300辆D400辆6. 函数ysin(2x)的最小正周期是( )(A) (B) (C) 2 (D)47曲线在处的切线的倾斜角是（ ）AB. CD8函数是减函数的区间为( )（）（）（）（）9某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第1节不排生物，最后1节不排物理，那么不同的排课表的方法有 ( ) A36种 B39 种 C60种 D78种10已知函数满足关系式，则实数的值是（
3、 ）（A）1 （B） （C） （D）二、填空题（每小题5分，共25分）11已知甲、乙两家工厂上半年每月工业生产产值如下表：（单位：万元）月份一二三四五六甲厂705080406555乙厂556555655565试问哪一家工厂生产情况更平稳、正常 （填甲或乙） 12某校有学生2000人，其中高三学生500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本则样本中高三学生的人数为_13已知:都在曲线上,且以点P2为切点的曲线的切线经过P1点,若,则_14的展开式中项的系数是 .（用数字作答）15在北纬450圈上有M、N两点,点M在东经200，N在西经700,若地
4、球半径是R，则M、N两点的球面距离是 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知命题有两个不相等的负实根；命题的导函数的图像与轴没有交点，若命题“”为真，而“”为假，求实数的取值范围17.（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）18（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，D为
5、的中点.ABCDB1C1A11 证明：平面平面； 求点到平面的距离； 求平面与平面所成的二面角大小.19（本题满分13分）今有一张长2米宽1米的矩形铁板，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起可做成一个长方体水箱（接口连接问题不考虑） 求水箱容积的表达式，并指出的定义域； 若要使水箱容积不大于4立方米的同时，又使得底面积最大以增加稳定性，应取什么值？xxxxxxxx20（本题满分13分）已知是数列的前项和，且，其中. 求证数列是等比数列； 求数列的前项和.21（本题满分13分）已知函数在处取得极值，曲线过原点O（0，0）和点P（-1，2），若曲线在P处的切线与直线的夹角为，
6、且的倾斜角为钝角.（1）求的解析式； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.（3）若，求证： 姓名 班次 考号 装 订 线 涟源一中2020届高三第一次月考 数学答卷 （文科） 一、选择题（50分）题号12345678910答案 二、填空题（25分）11、_ 12、_ 13、_ 14、_15、_三、解答题16、（12分）解：17、（12分）解：18、（12分）解：19、（13分）解：20、（13分）解： 21、（13分）解： 涟源一中2020届高三第一次月考文科数学试题 参考答案一、选择题题次12345678910答案CBBCCBBDBB二、填空题11乙 1250 13 1440 15R
7、三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）解：命题为真时， .（4分） 的导函数为.（5分）所以命题为真时， .（8分）又因为“”为真，而“”为假，所以必为一真一假，当时，得；当时，得 .（11分）综上可得： .（12分）17.（本小题满分12分）17解：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手进入第四轮才被淘汰的概率.（6分）（）该选手至多进入第三轮考核的概率.12分18解：由勾股定理知，则如图所示建立直角坐标系，坐标分别为：DABCA1B1C1xzyE（1）分别是之中点故，面， 平面面4分（2）设平面的法向量，且令，
8、又则，设点到平面的距离为d8分（3）显然平面ABC的法向量为，平面的法向量，故两平面的夹角为12分20 解：易见该长方体底面长为，宽，高所以，该长方体体积为.其中正数满足.由，.9此时的底面积为（）.11这个二次函数开口向上且对称轴，可知在上单调递减所以时，可使为最大.1320解：.3又也满足上式，（）数列是公比为2，首项为的等比数列.6由， .8于是 .1321解：（1） 曲线过原点， 且是的极值点，过点P（-1，2）的切线的斜率为，由夹角公式得：切线的倾斜角为钝角，舍去由 故 . （5分）（2），令即的增区间为在区间上是增函数， ； . （9分）（3）令， ，在区间-1，1上的最大值M为4，最小值N为0，故对任意，有 . （13分）
