高中数学章末综合测评1北师大选修4-5

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1、章末综合测评(一)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知,则下列不等式一定成立的是()Aa2b2Blg alg bC.D【解析】由,得ab(c0)显然当a,b异号或其中一个为 0时,A,B,C不正确【答案】D2“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】|x1|21x3,x(x3)00x3.(0,3)(1,3)【答案】B3下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3【解析】

2、由ab1,得ab1b,即ab,而由ab不能得出ab1,因此,使ab成立的充分不必要条件是ab1,选A.【答案】A4在下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是()AyxBylg xCyDysin x(0x)【解析】yx24,A错;当0x1时,lg x0,B错;当时,x0,y2,此时等号取不到,C错;ysin x2,此时sin x1,D正确【答案】D5不等式|5xx2|6的解集为()Ax|x2或x3Bx|1x2或3x6Cx|1x6Dx|2x3【解析】|5xx2|665xx261x2或3x6.【答案】B6若不等式2x2axb0的解集为,则ab的值是()A.BC.D【解析】由题意,得,所以ab.【答案

3、】B7若a0,b0,且ab2,则()AabBabCa2b22Da2b23【解析】由a0,b0,且ab2,4(ab)2a2b22ab2(a2b2),a2b22.【答案】C8设a,b,c为正数,则三个数a,b,c满足()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【解析】若a2,b2,c2同时成立,相加得bc,nN,且恒成立,则n的最大值是()A2B3C4D6【解析】24,当且仅当时,取等号,而恒成立,得n4.【答案】C12若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,则ab的最大值等于()A2B3C6D9【解析】f(x)12x22ax2b,由f(x)在x1处

4、有极值,得f(1)122a2b0,ab6.又a0,b0,ab9,当且仅当ab3时取到等号,故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13不等式|x1|x3|6的解集是_【解析】当x3时,2x26x4;当x1时,2x26x2;当3x1化为|x1|2|x1|10.当x1时,不等式化为x40,无解;当1x0,解得x0,解得1x2.所以f(x)1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a1,0),C(a,a1),ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26,故a2.所以a的取值范围为(2,)22

5、(本小题满分12分)某小区要建一座八边形的休闲小区,如图1所示,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4 200元,并在四周的四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪造价为每平方米210元,再在四个空角上铺草坪,造价为每平方米80元图1(1)设总造价为S元,AD长为x米,试求S关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,S取得最小值?并求出这个最小值【解】(1)设DQy米,又ADx米,故x24xy200,即y.依题意,得S4 200x22104xy802y2,4 200x2210(200x2)16038 0004 000x2.依题意x0,且y0,所以0x10.故所求函数为S38 0004 000x2,x(0,10 )(2)因为x0,所以S38 0002118 000,当且仅当4 000x2,即x时取等号所以当x(0,10)时,Smin118 000元故AD米时,S有最小值118 000元8

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