《湖北省黄冈市2020届高三数学交流试卷（4） 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市2020届高三数学交流试卷（4） 理（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黄冈市2020届高三理科数学交流试卷4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（ ）A B C D2等比数列的前三项依次为1，则实数的值是（ ）A B C或 D不确定3在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函数的图象上相邻两条对称轴间的距离是，则的一个值为（ ）A B C D5直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（ ）A B C D 6下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导数的图象，其中一定不正确的
2、序号是（ ）A BC D7已知，表示平面，表示直线，则的一个充分条件是（ ） A B C， D，8已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）A重心 B垂心 C外心 D内心9设定义域为R的函数，若，则关于的方程的不同实根共有（ ）A4个 B5个 C7个 D8个10已知点P是双曲线上的动点，分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（ ） A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在题中的横线上11在某项测量中，测量结果服从正态分布若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 12
3、边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 13位于北纬度的A、B两地经度相差90，且A、B两地间的球面距离为（R为地球半径），那么 14已知的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为 15已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下几个命题： 函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函数是偶函数；函数在R上是单调函数在上述四个命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，A、B、C所对边的长分别为、，已知向量，满足， （1）求A的大小；（2）求的值17（本小题满分12分）
4、有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求： （1）前4次恰好查出2件次品的概率；（2）设查出全部次品时检查产品的个数为，求的分布列、期望18（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴和轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点，求面积的最大值19（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱中，已知，M、N分别是和AC的中点 （1）求异面直线与所成的角；（2）求MN的长；（3）求MN与底面ABC所成的角20（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，右准线为，过F作直线交椭圆C于点P、Q两点。（I）设（O为坐标原点），求M的轨迹方程；（II）设N是上的任一点，求证：.21（本
5、小题满分14分）设函数的定义域、值域均为R，的反函数为，且对任意实数，均有，定义数列，（1）求证：；（2）设，求证：（N*）；（3）是否存在常数A和B，同时满足当及时，有成立；当时，有成立如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论参考答案1C 解析：由知若，则；若，则，此时若，则，此时，故选C2C 解析：，故选C3B 解析：，则复数对应的点在第二象限，故选B4C 解析：，故选C5D解析：由两点间的斜率公式画正切函数图象观察可得故选D.6B 解析：三次函数的导函数是二次函数，故图中的抛物线是导函数图象，另一曲线是三次函数的曲线，由函数单调性与导数的关系可知，在图中
6、，导函数小于零时，三次函数图象有增有减，不正确；图中，导函数大于零时，三次函数却递减，故错，故选B7D 解析：A、B、C三个选项都不能排除，故选D8A 解析：由正弦定理得，故可设，则，（其中M为BC中点），三点共线，即点P的轨迹是从A点出发经M点的射线（除去A点），故选A9C 解析：的大致图象如图所示，而方程，即，则化成或两个方程如图，有2个根，有4个根，再加上时，一个根，综合共有7个根，故选C10B 解析：设，由焦半径公式，则，则原式，又因为双曲线中所以 同理当时，仍可推出即的取值范围为 110.8 解析：由正态分布的对称性可知在（1，2）内的取值概率也为0.4， 1236 解析：设较小两边
7、长为，且，则，作可行域易知，当时，；当时，或11；，当时，所以共有1345 解析：记球心为点O，依题意得，因此，又A、B两地经度相差90，因此A、B两地所在的纬线圈的半径是，141或6 解析：，项的系数为，即15 解析：由题意，所以为周期函数；又 是奇函数，所以图象关于（0，0）对称，向左平移个单位得的图象，原来的原点（0，0）变为，所以的图象关于点对称；又是奇函数，又，即是偶函数，函数在R上不一定是单调函数，综上所述，正确的有：16解析：（1）由得，即，或A是的内角，舍去，（2），由正弦定理得，即17解：（1）前4次恰好查出2件次品的概率；（2）根据题意，的取值可以是3、4、5其中，；345
8、P所以， 18解析：由已知，所以曲线在点处的切线方程为令，得A点的横坐标为，令，得B点的纵坐标为，当时，此时的面积，解，得；解，得所以是函数的增区间；是函数的减区间所以，当时，的面积最大，最大值为19解：（1）过C作CDAB，过A作ADCB，交CD于D，连结，BC，=BC，BCAD，四边形为矩形，且，为异面直线与所成的角或其补角由已知条件和余弦定理可得异面直线与所成的角为（2）取BC的中点P，连结MP、NP，则MP， 平面ABC，又，（3）由（2）知，与底面所成的角为，且，20解：（1）设，由题设知.由，知M为PQ之中点，又P、Q在椭圆C上，则，.当时，两式相减，得，即又，所以，化简得.当时，即PQ垂直于x轴时，此时M的坐标为（），也是满足上式。故所求的轨迹方程为.（II）过P、Q及PQ之中点R，分别作右准线的垂线PP1，QQ1，RR1，垂足为P1，Q，R1，由椭圆的定义，知又所以以PQ为直径的圆与相离，所以N在以PQ为直径的圆外，所以.21解：（1），令，即 （2），即，（N*） （3）由（2）可知：，假设存在常数A和B，使得对成立，则，解得下面用数学归纳法证明对一切，N成立 （1）当时，由，得，时，成立（2）假设，不等式成立，即，则
