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1、习题课(二)时间:45分钟总分:90分一、选择题(每小题5分,共30分)1已知函数f(2x1)的定义域为1,4),则函数f(x)的定义域为()A(3,7 B3,7)C(0, D0,)答案:B解析:令2x1t,因为1x4,所以32x17,即3t7,即函数f(t)的定义域为3,7)所以函数f(x)的定义域为3,7). 故选B.2图中是函数y|x1|的图象的是()答案:A解析:转化成分段函数y或用特殊值法3f(x),则ff(2)等于()A1 B0C1 D2答案:B解析:20时,x31,x4,故选C.6函数f(x)恒大于零,且对任意x、yR,f(xy)f(x)f(y),f(2),则等于()A. B.C
2、1 D2答案:A解析:令xy1,则f(1)f(1)f(2),f(1)0,f(1).令xn,y1,则f(n1)f(n)f(1),故选A.二、填空题(每小题5分,共15分)7函数f(x)的定义域为_答案:x|x1且x2解析:要使函数有意义,自变量x的取值须满足解得x1且x2.8函数yx的值域为_答案:2,)解析:令t,则xt22(t0),原函数表达式变为yt2t2(t)2(t0)结合函数图象知y2,即所求函数的值域为2,)9若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域为_答案:(,1解析:由题意得f(x)画出函数f(x)的图象得值域是(,1,三、解答题(本大题共4小题,共45分)10(12分)已知
3、f(x)满足3f(x)f()2x2(x0),求函数f(x)的解析式解:因为3f(x)f()2x2,以代换x得3f()f(x),由两式消去f(),得f(x)x2(x0)11(13分)如图,在边长为6的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动设点P运动的路程为x,APB的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出yf(x)的图象解:(1)当点P在线段BC上移动时,BPx且0x6,则SAPBABBP6x3x;当点P在线段CD上移动时,6x12,SAPBAB66618;当点P在线段DA上移动时,12x18,SAPBABPA6(18x)543x.于是y(2)画出函数yf(x)的图象,如图所示能力提升12(5分)已知函数f(x)则f(x1)_.答案:f(x1)解析:当x10即x1时,f(x1)(x1)1x当1x10,即0x1时f(x1)f(x1)13(15分)已知函数f(x).(1)求f(2)与f,f(3)与f;(2)由(1)中求得结果,你能发现f(x)与f有什么关系?并证明你的发现;(3)求f(1)f(2)f(3)f(2 013)fff.解:(1)f(x),f(2).f.f(3).f.(2)由(1)发现f(x)f1.证明如下:f(x)f1.(3)由f(1),由(2)知f(2)f1,f(3)f1f(2 013)f1,原式2 012.4