《高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示课后提升作业新人教版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示课后提升作业新人教版必修1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示课后提升作业新人教版必修1课后提升作业 二 集合的表示(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知集合A=xN+|-3x3,则必有()A.-1AB.0AC.1AD.2A【解析】选C.因为xN+,-3x3,所以x=1,即A=1,所以1A.2.(2016淮安高一检测)下列集合表示同一集合的是()A.A=(3,2),B=(2,3)B.A=3,2,B=2,3C.A=(x,y)|x+y=1,B=y|x+y=1D.A=2,3,B=(2,3)【解析】选B.根据集合中元素的无序性,可知B选项中两集合表
2、示同一集合.3.已知集合M=(x,y)|y2=x+1,下列关系中正确的是()A.-1,0MB.-1,0MC.(-1,0)MD.(-1,0)M【解析】选C.集合M中元素是点集,且x=-1,y=0满足y2=x+1,所以(-1,0)M.4.(2016天津高一检测)已知集合A=1,a,a-1,若-2A,则实数a的值为()A.-2B.-1C.-1或-2D.-2或-3【解题指南】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出.【解析】选C.由实数-2A,所以若-2=a,则A=1,-2,-3,满足集合元素的互异性;若-2=a-1,则a=-1,此时A=1,-1,-2,满足集合元素的互异性.综上可知:a
3、=-2或-1.【补偿训练】(2016潍坊高一检测)已知M=x|x3,若m=5,则()A.mMB.mMC.m与M相等D.Mm【解析】选B.因为53,所以mM.5.(2016济宁高一检测)已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10【解析】选D.因为B=(x,y)|xA,yA,x-yA,故满足条件的元素(x,y)有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),共10个.6.已知集合A=x|x=2m-1,mZ,B=x|x=2n,nZ,且x1,x2A
4、,x3B,则下列判断不正确的是()A.x1x2AB.x2x3BC.x1+x2BD.x1+x2+x3A【解析】选D.集合A表示奇数集,B表示偶数集,所以x1,x2是奇数,x3是偶数,所以x1+x2+x3是偶数,所以D错误.7.(2016济宁高一检测)集合M=(x,y)|xy0,xR,yR是()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集【解析】选D.因为集合M表示的是点的集合,又xy0,即点的横纵坐标符号相反,故点(x,y)为第二或第四象限内的点.【补偿训练】(2016衢州高一检测)已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是()A.
5、1B.3C.5D.9【解析】选C.由集合B中元素为x-y,且xA,yA,所以x-y=-1,-2,0,1,2,故B中含有5个元素.8.(2016韶关高一检测)定义AB=z|z=xy+xy,xA,yB,若A=0,2,B=1,2,则AB中所有元素和为()A.1B.2C.9D.18【解析】选C.由AB的定义知当x=0,y=1时z=0,当x=0,y=2时,z=0,当x=2,y=1时z=4,当x=2,y=2时,z=5,所以z中共有3个元素,其和为9.【补偿训练】(2016温州高一检测)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则集合M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6【解题
6、指南】根据集合M中的元素x=a+b,其中aA,bB,对a,b的取值分别讨论求解,注意集合中元素的互异性.【解析】选B.由M=x|x=a+b,aA,bB,当a=1,b=4时,x=a+b=5,当a=2,b=4时,x=a+b=6,当a=3,b=4时,x=a+b=7,当a=3,b=5时,x=a+b=8.所以M=5,6,7,8共有4个元素.【误区警示】注意集合中元素的互异性,本题易忽略这点而错选D.二、填空题(每小题5分,共10分)9.集合(x,y)|x2+y2=4,xZ,yZ用列举法可表示为.【解析】由x2+y2=4,xZ,yZ,所以有x=0,y=2,x=2,y=0,故有元素(0,2),(0,-2),
7、(2,0),(-2,0)共4个.则用列举法可表示为(0,2),(0,-2),(2,0),(-2,0).答案:(0,2),(0,-2),(2,0),(-2,0)10.设-5x|x2-ax-5=0,则集合x|x2+ax+3=0=.【解析】由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4,则方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以x|x2-4x+3=0=1,3.答案:1,3【补偿训练】若1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,求p,q的值.【解题指南】首先注意集合的代表元素,然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为
8、一元二次方程x2+px+q=0的解,最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.【解析】因为1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,所以1,2都是方程x2+px+q=0的解,即1,2都适合方程.分别代入方程,得1+p+q=0,4+2p+q=0,-得3+p=0,所以p=-3.将代入,得q=-(p+1)=2.三、解答题(每小题10分,共20分)11.用适当的方法表示下列集合(1)由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字所组成的自然数的集合).(2)方程2x+1+|y-2|=0的解集.【解析】(1)由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数有:12,21,13,31
9、,23,32,用列举法可表示为12,21,13,31,23,32.(2)由2x+1+|y-2|=0得2x+1=0,y-2=0,所以x=-12,y=2,所以方程2x+1+|y-2|=0的解集用描述法可表示为(x,y)x=-12y=2.12.(2014福建高考改编)若集合a,b,c,d=1,2,3,4,且下列四个关系:a=1;b1;c=2;d4有且只有一个是正确的,试写出所有符合条件的有序数组(a,b,c,d).【解题指南】根据题意,分别讨论四个条件中一个正确,其他三个错误时的对应情况.讨论时注意不重不漏,同时密切注意集合中的元素是否满足互异性.【解析】若只有对,即a=1,则b1不正确,所以b=1
10、,与集合元素互异性矛盾,不符合题意;若只有对,则有序数组为(3,2,1,4),(2,3,1,4);若只有对,则有序数组为(3,1,2,4);若只有对,则有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).【补偿训练】(2014福建高考)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三个关系:a2,b=2,c0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于.【解析】若a2正确,则b=2不正确,即b2,所以c=2.但是c0不正确,所以c=0,矛盾;若b=2正确,则a2不正确,所以a=2,与集合元素互异性矛盾,不符合题意;若c0正确,则a2不正确,故a=2.又c0,所以c=1.故b=0.符合
11、题意.所以a=2,b=0,c=1.所以100a+10b+c=201.答案:201【能力挑战题】若集合M具有下列性质:0M,1M;若x,yM,则x-yM,且x0时,1xM,则称集合M为“好集”.(1)分别判断集合P=-1,0,1,有理数集Q是否是“好集”?并说明理由.(2)设集合A是“好集”,求证:若x,y都在A中,则x+yA.【解析】(1)集合P不是“好集”.理由是:假设P是“好集”,因为-1P,1P,所以-1-1=-2P,这与-2P矛盾.有理数集Q是“好集”.因为0Q,1Q,对任意的x,yQ,有x-yQ,且x0时,1xQ,所以有理数集Q是“好集”.(2)因为集合A是“好集”,所以0A.若x,yA,则0-yA,即-yA.所以x-(-y)A,即x+yA.- 5 - / 5