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1、湖北省黄冈中学2020届高三11月月考数学试题(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角是( D )A B C D 提示:http:/2如果,那么下列不等式中正确的是( A )A B C D提示:由已知可知,又,3两条直线互相垂直,则的值是 ( C )A http:/ B C D 提示: 4曲线与曲线 ()关于直线对称,则直线的方程为 ( D )A B C D 提示: 两圆圆心、关于直线对称,易求直线为5不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( A )http:/A B C D 提示:由绝对值的意义知不等式左边
2、的最大值为4,6在中,若对任意的实数,有,则为( A )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上均不对提示:当变化时,为动线段的长度,因而可以确定为直角三角形 http:/7设是由所确定的平面区域,记“平面区域被夹在直线和()之间的部分的面积”为,则函数的大致图象为( B )提示:由题意知当时,;当时,8设R,是函数的单调递增区间,将的图像按向量平移得到一个新的函数的图像,则的一个单调递减区间是( D )A B C D 提示:,为偶函数,在单调递增,单调递减,的单调递减区间为9定义域为R的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则( B )A B C D提示:由题意知由,由,10设 ,
3、 则对任高考资源网意正整数都成立的是( C )A BC D 提示:二、填空题:本大题共5小题;每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上11在锐角中,高考资源网则的值等于 . 答案 2提示:设由正弦定理得12已知两点和,在直线上取一点,使最小,则的值为 答案 提示:先求点关于的对称点,则的方程为,其与的交点为,13已知三点共线,O为这条直线外一点,存在实数,使 成立,则点分的比为_ 答案 提示:由题意知,分的比为14方程恰有两个不相等实根的充要条件是 答案且 提示:作的图像,则且15关于曲线:的下列说法:关于原点对称;关于直线对称;是封闭图形,面积大于;不是封闭图形,与圆无公共点;与曲线D:
4、的四个交点恰为正方形的四个顶点,其中正确的序号是 答案 提示:将替换为,可知正确;该曲线与坐标轴无交点可知,该曲线不是封闭曲线,不正确;方程可变形为(当且仅当时取等),与圆无公共点,且与曲线有四个交点,正确三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤16(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足,.()求的面积; ()若,求的值16解答 (),由得, ()对于,又,或,由余弦定理得, 17(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知,点()若且,求向量;()若与共线,当时,且取最大值为4时,求17解答() , 得, 或() 与共线, ,当时,取
5、最大值为,由,得,此时, 18(本小题满分12分)已知函数,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 ()当时,解关于的不等式; ()当,且时,总有恒成立,求的取值范围18解答由题意知:、关于原点对称,设是函数图像上任一点,则是上的点,所以,于是()由得,时,不等式的解集为(),当,且时,总有恒成立,即时,恒成立,设(此时), 19(本小题满分12分)已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,点在直线上 ,且满足,()当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;()设为轨迹上两点,且,求实数,使,且19 解答 ()设点,由 得,由得即()由题意可知为抛物线的焦点,且为过焦点的直线与抛物线
6、的两个交点当直线斜率不存在时,得A(1,2),B(1,-2),|AB|,不合题意;当直线斜率存在且不为0时,设,代入得则,解得 , 代入原方程得,得或, 由,得 或420(本小题满分13分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和()建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;()若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点)20解答()分别以、为轴,轴建立如图坐标系据题意得,
7、 线段的垂直平分线方程为:),故圆心A的坐标为(4,0), , 弧的方程:(0x4,y3)()设校址选在B(a,0)(a4),整理得:,对0x4恒成立()令a4 在0,4上为减函数要使()恒成立,当且仅当,即校址选在距最近5km的地方21(本小题满分14分)已知函数的反函数为,数列和满足:,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为()求数列的通项公式;()若数列的项仅最小,求的取值范围;()令函数,数列满足:,且,其中证明:21解答()令,解得,由,解得,函数的反函数,则,得是以2为首项,l为公差的等差数列,故(),在点处的切线方程为, 令, 得,仅当时取得最小值,解之, 的取值范围为(),则,因,则,显然 ,