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1、湖北省黄冈中学2020届高三11月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角是（ D ）A B C D 提示：http:/2如果，那么下列不等式中正确的是（ A ）A B C D提示：由已知可知，又，3两条直线互相垂直，则的值是 ( C )A http:/ B C D 提示： 4曲线与曲线 （）关于直线对称，则直线的方程为 ( D )A B C D 提示： 两圆圆心、关于直线对称，易求直线为5不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ A ）http:/A B C D 提示：由绝对值的意义知不等式左边
2、的最大值为4，6在中，若对任意的实数，有，则为（ A ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上均不对提示：当变化时，为动线段的长度，因而可以确定为直角三角形 http:/7设是由所确定的平面区域，记“平面区域被夹在直线和（）之间的部分的面积”为，则函数的大致图象为（ B ）提示：由题意知当时，；当时，8设R，是函数的单调递增区间，将的图像按向量平移得到一个新的函数的图像，则的一个单调递减区间是（ D ）A B C D 提示：，为偶函数，在单调递增，单调递减，的单调递减区间为9定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则（ B ）A B C D提示：由题意知由，由，10设 ，
3、 则对任高考资源网意正整数都成立的是（ C ）A BC D 提示：二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上11在锐角中，高考资源网则的值等于 . 答案 2提示：设由正弦定理得12已知两点和，在直线上取一点，使最小，则的值为 答案 提示：先求点关于的对称点，则的方程为，其与的交点为，13已知三点共线，O为这条直线外一点，存在实数，使 成立，则点分的比为_ 答案 提示：由题意知，分的比为14方程恰有两个不相等实根的充要条件是 答案且 提示：作的图像，则且15关于曲线：的下列说法：关于原点对称；关于直线对称；是封闭图形，面积大于；不是封闭图形，与圆无公共点；与曲线D：
4、的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 答案 提示：将替换为，可知正确；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，不正确；方程可变形为（当且仅当时取等），与圆无公共点，且与曲线有四个交点，正确三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，.（）求的面积； （）若，求的值16解答 （），由得， （）对于，又，或，由余弦定理得， 17（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，点（）若且，求向量；（）若与共线，当时，且取最大值为4时，求17解答（） ， 得， 或（） 与共线， ，当时，取
5、最大值为，由，得，此时， 18（本小题满分12分）已知函数，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 （）当时，解关于的不等式； （）当，且时，总有恒成立，求的取值范围18解答由题意知：、关于原点对称，设是函数图像上任一点，则是上的点，所以，于是（）由得，时，不等式的解集为（），当，且时，总有恒成立，即时，恒成立，设（此时）， 19（本小题满分12分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上 ，且满足，（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）设为轨迹上两点，且，求实数，使，且19 解答 ()设点，由 得，由得即（）由题意可知为抛物线的焦点，且为过焦点的直线与抛物线
6、的两个交点当直线斜率不存在时，得A(1，2)，B(1，-2)，|AB|，不合题意；当直线斜率存在且不为0时，设，代入得则，解得 ， 代入原方程得，得或， 由，得 或420（本小题满分13分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）20解答（）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得，
7、 线段的垂直平分线方程为：），故圆心A的坐标为（4，0）， ， 弧的方程：（0x4，y3）（）设校址选在B（a，0）（a4），整理得：，对0x4恒成立（）令a4 在0，4上为减函数要使（）恒成立，当且仅当，即校址选在距最近5km的地方21（本小题满分14分）已知函数的反函数为，数列和满足：，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为（）求数列的通项公式；（）若数列的项仅最小，求的取值范围；（）令函数，数列满足：，且，其中证明：21解答（）令，解得，由，解得，函数的反函数，则，得是以2为首项，l为公差的等差数列，故（），在点处的切线方程为， 令， 得，仅当时取得最小值，解之， 的取值范围为（），则，因，则，显然 ，
