《湖北省荆州中学2020届高三数学上学期第五次双周考试题 文(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆州中学2020届高三数学上学期第五次双周考试题 文(通用)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、荆州中学2020级高三年级第五次考试数学(文)一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则集合中元素的个数为( )ABCD2已知复数,其中为虚数单位.则( )ABCD3且)是增函数,那么函数的图象大致是( )ABCD4已知向量,且,则的值是()ABC3D5已知函数,则的零点个数为( )A6B7C8D96将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则函数的一个单调减区间为( )ABCD7的内角的对边分别为成等比数列,且,则等于()ABCD8设,向量,且则等于( )ABCD9已知数列的前项和为,且,则等于( )A.B.C.
2、D.10边长为的菱形中,, 点满足,则的值是( )ABCD11已知数列满足:,则下列说法正确的是( )A. B. C. D.12已知定义域为的函数,对任意的都有,且.当时,不等式的解集为( )AB CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知,则_.14已知,若是的充分条件,则实数的取值范围是_.15已知下列命题:命题 “”的否定是“”;已知为两个命题,若为假命题,则为真命题;“”是“”的充分不必要条件;“若则且”的逆否命题为真命题.其中 真命题的序号是_(写出所有满足题意的序号)16已知函数,若存在实数满足,且,则的最大值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过
3、程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17(本题满分12分)数列满足,()(1)求证:数列是等差数列;(2)若,求正整数的最小值18(本题满分12分)某快递公司的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买台机器人的总成本(万元)(1)若要使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣,经实验知,每台机器人的日平均分拣量 (单位:件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,
4、日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?19(本题满分12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点,分别为,的中点,且,.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的余弦值.20(本题满分12分)已知抛物线,过其焦点的直线与抛物线相交于、两点,满足.(1)求抛物线的方程;(2)已知点的坐标为,记直线、的斜率分别为,求的最小值.21(本题满分12分)已知函数.()若函数在上是单调递增函数,求实数的取值范围;()若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22. 选修4-4
5、:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,),以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,已知直线与曲线C交于不同的两点A,B(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设P(1,2),求的取值范围23.选修4-5:不等式选讲已知关于的函数()若对所有的R恒成立,求实数的取值范围;()若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围荆州中学2020级高三年级第五次考试数学(文)参考答案一、选择题 C B D A B A B C B C B D二、填空题 13 14 15 16三、解答题 17.(1)由已知可得:,故:,所以数列是等差数列
6、,首项,公差.(2)由(1)可得,解得,即正整数的最小值为17.18 (1)由总成本p(x)万元,可得每台机器人的平均成本yx1212.当且仅当x,即x300时,上式等号成立若使每台机器人的平均成本最低,应买300台(2)引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量q(m)当1m30时,300台机器人的日平均分拣量为160m(60m)160m29600m,当m30时,日平均分拣量有最大值144000件当m30时,日平均分拣量为480300144000(件)300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件若传统人工分拣144000件,则需要人数为120(人)日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机
7、器人前的用人数量最多可减少100%75%.19(1)证明:取中点,连接,为中点,且,又为中点,底面为平行四边形,即为平行四边形,又平面,且平面,平面.(2)平面,平面,平面平面,过作,则平面,连结,则为直线与平面所成的夹角,由,得,由,得,在中,得,在中, ,即直线与平面所成角的余弦值为.20(1)因为直线过焦点,设直线的方程为,将直线的方程与抛物线的方程联立,消去得,所以有,因此,抛物线的方程;(2)由(1)知抛物线的焦点坐示为,设直线的方程为,联立抛物线的方程,所以,则有,因此.因此,当且仅当时,有最小值.21()易知不是常值函数,在上是增函数,恒成立,所以,只需;()因为,由()知,函数
8、在上单调递增,设,则,可化为,设,则,所以为上的减函数,即在上恒成立,等价于在上恒成立,设,所以,因为,所以函数在上是增函数,所以(当且仅当时等号成立)所以即的最小值为1222解:(1)因为,所以,两式相减可得直线的普通方程为. 因为,所以曲线的直角坐标方程. (2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程, 整理得关于的方程: . 因为直线与曲线有两个不同的交点,所以上述方程有两个不同的解,设为,则 ,. 并且,注意到 ,解得. 因为直线的参数方程为标准形式,所以根据参数的几何意义,有,因为,所以,.因此的取值范围是.23(),或,或. 故m的取值范围为.()的解集非空,当时,恒成立,即均符合题意;当时,不等式可化为,解之得.由得,实数的取值范围为.