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1、模块综合检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本大题共12题,每题5分,共60分在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1设集合Ax|1x3,集合Bx|2x4,则AB()A(0,2 B1,3C1,2) D(2,3答案:D2幂函数yx4的单调递增区间可以是()A(1,2) B(1,2) C(1,0) D(5,2)答案:A3如果幂函数f(x)x的图象经过点(3,),则f(8)的值等于()A. B. C. D.答案:B解析:由3得,故f(8)8.4设f(x)则ff(2)的值为()A0 B1C2 D3答案:C解析:ff(2)f(1)2,故选C.5函数
2、f(x)的所有零点之和为()A7 B5C4 D3答案:A解析:当x0时,令x22x30,解得x3;当x0时,令lgx10解得x10,所以可知函数所有零点之和为3107.6设f(x)3xx2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是()A0,1 B1,2C2,1 D1,0答案:D解析:本题主要考查函数零点与方程根的关系逐一验证即可,f(1)31(1)20,f(0)30020,故选D.7已知函数f(x)在5,5上满足f(x)f(x),f(x)在0,5上是单调函数,且f(3)f(1),则下列不等式中一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(5) Df(0)f(1)答案:
3、D解析:由f(3)f(3)f(1),及f(x)在0,5上单调可知f(x)在0,5上单调递减8函数f(x)lg(a)是奇函数,则实数a等于()A3 B1C1 D1或1答案:B解析:(法一)f(x)lg(a)f(x),f(x)f(x)0,即lg(a)(a)0,a1.(法二)由f(0)0得a1.9某种生物的繁殖数量y(只)与时间x(年)之间的关系式为yalog2(x1),设这种生物第一年有100只,则第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只答案:A解析:由题意得100alog2(11),a100,第7年时,y100log2(71)300.10在同一坐标系中,函数yxa(a0)
4、和yax的图象应是如图所示的()答案:B解析:yxa为幂函数,yax为一次函数对于A,yxa中,a0,yax中,由倾斜方向判断a0,A不对;对于B,yxa中,a0,yax中,a0,B对;对于C,yxa中,a0,yax中,由图象与y轴交点知a0,C不对;对于D,yxa中,a0,yax中,由倾斜方向判断a0,D不对11已知f(x)是R上的偶函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)x1,则f(3)等于()A2 B2C1 D1答案:A解析:由条件知f(3)f(14)f(1)又因为f(1)f(1),当x(0,2)时,f(x)x1,所以f(1)2.所以f(3)f(1)f(1)2.12函数
5、f(x)满足对任意x1x2,都有0成立,则a的取值范围是()A(0,) B(0,C(0,1) D3,)答案:B解析:由题意知f(x)在R上是减函数,0a1,又a34aa,4a3,a,0a.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13设全集S1,2,x2x,A1,x22,A6,则x_.答案:2解析:A6,6A,6S,x2x6,解得x2或x3,当x3时,A1,7,此时AS,故舍去x3.14函数f(x)x2x1在区间0,3上的最大值是_答案:7解析:f(3)9317.15对于任意实数a、b,定义mina,b.设函数f(x)x3,g(x)log2x,则函数h(x)minf(
6、x),g(x)的最大值是_答案:1解析:依题意,h(x),结合图象,易知h(x)的最大值为1.16分段函数f(x)可以表示为f(x)|x|,分段函数f(x)可表示为f(x)(x3|x3|)仿此,分段函数f(x)可以表示为f(x)_.答案:(6x|x6|)解析:由f(x)f(x)的表达式可知,f(x),可表示为f(x)(6x|x6|)三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)求下列各式的值:(1)1.5080.25()6;(2)2log32log3log385.解:(1)原式()1(23)2(2)6(3)6()(232) 22332427110.(2
7、)原式2log32(log325log332)log32352log325log322log333log329297.18(12分)已知集合Ax|x2ax60,Bx|x2bxc0,且AB,AB2,3,AB2,求a,b,c的值解:AB2,2A且2B,将2代入方程:x2ax60中,得a1,从而A2,3将2代入方程x2bxc0,得2bc4.AB2,3,ABA,BA.AB,BA,B2方程 x2bxc0的判别式b24c0,由得c2b4,代入整理得:(b4)20,b4,c4.19(12分)某市在如图所示的地面区域ABCD上规划一块矩形地面PQCR作为经济适用房用地,但为了保护古城墙,不得使用AEF内的部分
8、则测量可知AB200 m,BC160 m,AE60 m,AF40 m,问怎样设计矩形经济适用房用地的长和宽,才能使其面积最大,最大面积是多少?解:P点可取在DF,FE或EB上,显然P点取在DF上时最大住宅面积应是P点恰与F点重合时,同理如果P点取在EB上,则P点恰与E点重合时面积最大,所以面积最大时,P点必在EF上,如图,设PQx,则140x200,设QP的延长线交AF于G点,则PG200x.FGPFAE,GF(200x),PR120(200x),S矩形PQCRx120(200x)x2x(x190)2,当x190,即经济适用房用地长PQ为190 m,宽为 m时,面积最大,最大值为 m2.20(
9、12分)已知定义域为R的奇函数f(x),当x0时,f(x)x22x.(1)求f(x)的解析式并画出其图象;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解:(1)当x0时,x0,f(x)(x)22(x)x22x,又f(x)为奇函数,f(x)f(x)x22x,x0时,f(x)x22x, 即f(x)其图象为(2)由图象可知,f(x)在1,1上单调递增,要使f(x)在1,a2上单调递增,只需解得1a3.实数a的取值范围为(1,321(12分)已知函数f(x)alog2xblogx,其中常数a,b满足ab0.(1)若a0,b0,证明函数f(x)在定义域内为增函数;(2)若aln(m2
10、2m3),bln10,解不等式f(3x1)f(x3)解:f(x)alog2xblogxalog2xblog3x,其定义域为(0,)(1)任取x1,x2(0,),x1x2,则f(x1)f(x2)alog2x1blog3x1(alog2x2blog3x2)a(log2x1log2x2)b(log3x1log3x2)0x1x2且ylog2x和ylog3x在(0,)上为增函数,log2x1log2x2,log3x1log3x2,当a0,b0时,a(log2x1log2x2)0,b(log3x1log3x2)0,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在(0,)上为增函数(2)aln
11、(m22m3)ln(m1)22ln2ln10,bln10ln10,由(1)可知函数f(x)在(0,)上为增函数,f(3x1)f(x3)x2,原不等式的解集为x|x222(12分)已知函数f(x)ax2bx1(a,b为实数),xR,F(x)(1)若f(1)0,且函数f(x)的值域为0,),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x2,2时,g(x)f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn0,a0,且f(x)为偶函数,判断F(m)F(n)能否大于零?解:(1)f(1)0,ab10,又xR,f(x)0恒成立,b24(b1)0,b2,a1,f(x)x22x1(x1)2,F(x)(2)由(1)知g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x121,当2或2时,即k6或k2时,g(x)是单调函数,所以k的取值范围是(,26,)(3)f(x)是偶函数,f(x)ax21,F(x)mnn,则n0,mn0,且|m|n|.F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0,F(m)F(n)能大于零5