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1、第一章 集合与简易逻辑1.1 集合的概念与运算明确目标,把握方向一 集合1. 某些指定的对象 ,就叫做集合,简称 ,集合中每一个对象叫做集合的 。2. 集合中的元素具有: 3.集合的表示方法有: 、 和图示法(Venn图),有限集常用 ,无限集常用 ,图示法)常用于表示集合之间的相互关系。二、元素与集合的关系 元素和集合是 的从属关系,若a是集合A的元素,记做 ;若a不是集合B的元素,记做 .三、集合与集合的关系集合和集合的关系用符号: 1.子集:对于两个A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的,我们就说集合A是集合B的子集,也说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)。2.相等:如果集合
2、A的 都是集合B的,同时集合B中的 都是集合A的,就说集合A是等于集合B,记做 3. 真子集:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,而集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集。记做 4:是任何集合的 ,空集是任何非空集合的 5.若集合A含有n个元素,则A的子集有 个,真子集有 个,非空真子集有 个。四、集合的常用运算性质1.AA= A= AB BA AA= A= AB BA2.A(CuA)= A(CuA)= Cu(CuA) 3. Cu(AB)=CuACuB Cu(AB)=CuACuB,4A(AB)= A(AB)=A5ACuA= ACuA= eg1.若集合A= ,B=
3、,且,求由a的取值组成的集合。【分析】集合A、B都是方程的解,集合A有两个元素,集合B可能是空集,也可能是单元素集。由可知,方程无解,或该方程的解是方程的一个解。【解析】A=.当a=0是,B=,有当a0时,B= ,又,故=或=。即或故所求的集合为【点评】弄清符号“”的真正含义,是解决问题的关键。当时,特别应注意B=的可能性,因为是任何集合的子集,另外我们在解题过程中要注意检验,做到“不重、不增、不漏”。Eg2.若集合A=,B=, C=。(1),求m的取值集合;(2)若,求m的取值集合。【分析】分别求出A、B、C三个集合,利用数轴分析。【解析】由已知可求A= ,B= 或, (1) 若,得或解得或
4、故m的取值集合为或 (2)若,即 得,解得故m的取值集合为1. 设集合S=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,集合B=2,3,则( )A B C D=2.已知集合A中有10个元素,集合B中有8个元素,集合AB中共有4个元素,则集合AB中共有( )个元素( )A 14 B 16 C 18 D不确定 3 满足1,2,3 M 1,2,3,4,5,6的集合M的个数是( ) A8 B7 C6 D5 4. 集合A=x|x=2n1,nZ,B=y|y=4k1,kZ,则A与B的关系为( )AA=B BAB CA=B DAB5.(2020年高考全国卷I)设,集合,则等于( )A.1 B.-1 C.2 D.-2
5、6.已知集合,且。设,则( )A. B. C. D.以上均不对7.设Q定义PQ则PQ中的元素个数为( )A.4 B.5 C.120 D.308.若集合则=( )A. B. C. D. 9.设集合,则AB 10. 某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人11.已知全集_12设P、Q为两个非空实数集合,定义集合若,则的元素个数为 13. 设U=1,2,3,4,5,若AB=2,(CUA)B=4,(CUA)(CUB)=1,5,则A= ,B= 14若集合,则满足上述条件的实数x= 15.已知集合且,求实数a的值。16已知集合,(1) 若,求a的取值范围(2) 若,求a 的取值范围17.已知集合 求实数a的取值范围18.设集合 若,求实数a的取值范围19已知集合若,求实数m的取值范围。20设a,b是两个实数,平面的点集:,讨论是否存在a、b,使得(1)同时成立。