《湖北省荆州中学2020届高三数学9月月考(理)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆州中学2020届高三数学9月月考(理)(通用)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州中学2020届高三九月月考数学卷(理科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,选出正确选项填在相应位置)1.已知集合M=,N=,那么中( )A.不可能有两个元素 B.至少有一个元素 C.不可能只有一个元素 D.必含无数个元素2.设A=,B=,从集合A到集合B的映射中,满足的映射有( )A.27个 B.9个 C.21个 D.12个3.复数Z=,在复平面内,Z所对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列命题为真命题的是()A.在处存在极限,则在连续B.在处无定义,则在无极限C.在处连续,则在存在极限D.在处连续,则
2、在可导5.设函数=,则有( )A.四个实根B.分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内三个根 C.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3)内三个根D.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)内四个6.若函数=在区间内恒有,则的单调递增区间为( )A. B. C. D.7.如下图是函数的大致图象,则等于( )A. B. C. D.8.四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目,其中有一环节,先把四位孩子的眼睛蒙上,然后四位母亲分开站,而且站着不许动,不许出声,最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈,一个母亲的身边只许站一位小朋友,站对一对后亮起两盏灯,站错不
3、亮灯,则恰亮两盏灯的概率是( )A. B. C. D. 9.( )A. B. C.2 D.3 10.函数,若时,恒成立,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若函数在上是增函数,则实数p的取值范围是_.12.已知,则_.13.已知曲线上一点,则过点P处的切线方程为_.14.已知不等式1成立的充分不必要条件是,则的取值范围是_.15.如图,为边长为1的正三角形纸板,在的左下端剪去一个边长为的正三角形得到,然后依次剪去一个更小的正三角形(其边长为前一个被剪去的正三角形边长的一半)得到,。记纸板的面积记为,则_.三、解答题(本大题共6
4、小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)设A=,B= (1)若(2)若,求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)设函数的定义域为,对于任意实数都有又当时,且.试问函数在区间上是否存在最大值与最小值?若存在,求出最大值、最小值;如果没有,请说明理由.18. (本小题满分12分)当今世界进入了计算机时代,我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一运算结果输出口B,某同学编入下列运算程序,将数据输入且满足以下性质:从A输入1时,从B得到.从A输入整数时,在B得到的结果是将前一结果先乘以奇数,再除以奇数.(1)求,;(2)试由(1)推测的表达式,并用数学归
5、纳法证明;(3)求. 19. (本小题满分12分)已知函数是定义在区间上的偶函数,且时,.(1)求函数的解析式; (2)若矩形ABCD的顶点,B在函数的图像上,顶点C,D在轴上,求矩形ABCD面积的最大值.20.(本小题满分13分)已知是函数的一个极值点,其中m,n,m0.(1)求m与n的关系表达式;(2)求的单调区间;(3)当时,函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围.21. (本小题满分14分)如果是函数的一个极值,称点是函数的一个极值点.已知函数(1)若函数总存在有两个极值点,求所满足的关系;(2)若函数有两个极值点,且存在,求在不等式表示的区域内时实数的范围.(3)若函数恰
6、有一个极值点,且存在,使在不等式表示的区域内,证明:.高三九月月考数学(理科)卷参 考 答 案命题人:马 玮 审题人:鄢文俊一、 选择题(50分)序号12345678910答案CCBCBDCBDC二、 填空题(25分)11121314158三、 解答题(75分)16. 解:(1)由题意知: 又 必为方程的一根即 ,解得 (4分)(2)()当时,满足,此时必有方程的即解得 (6分)()当时,要使,必有方程的两根满足,则 即 , 解得 (10分)综上知:若,则 (12分)17. 解: 令知令知 为奇函数. 2分任取两个自变量且,则 知 即故在上是减函数. 8分因此在上有最大值和最小值 10分最小值
7、为最大值为 12分18. (1)解:是题意知当时 当时 当时 猜想 3分(2)证明:()当时满足()假设时,那么时时也满足综上知: 8分(3) 12分19. 解: (1) 当时,又是偶函数 3分 4分(2)由题意,不妨设A点在第一象限,坐标为,由图象对称性可知B点坐标为.则 8分 由 得(舍去)当时,;当时,在上单调递增,在上单调递减.当时,矩形ABCD的面积取得极大值6,且此极大值也是在上的最大值.当时,矩形ABCD的面积取得最大值6.20. 解:(1)是的一个极值点,即 2分(2)由(1)知当时,有,当变化时,与的变化如下表:10+0极小值极大值由上表知,当是,在单调递减,单调递增,单调递减. 6分(3)由已知得即 即时,恒成立.令,则即解得 又 12分21. (14分)解:(1)令得 又 3分(2)在有两个不相等的实根.即 得 7分(3)由当在左右两边异号是的唯一的一个极值点由题意知 即 即 存在这样的的满足题意 符合题意 9分当时,即这里函数唯一的一个极值点为由题意即 即 13分综上知:满足题意 的范围为. 14分