《湖北省学2020届高三数学大一轮复习 7.6直接证明与间接证明导学案(无答案)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省学2020届高三数学大一轮复习 7.6直接证明与间接证明导学案(无答案)(通用)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7.6直接证明与间接证明【考纲目标】1了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点2了解间接证明的一种基本方法反证法,了解反证法的思考过程、特点一、自主学习要点1.综合法一般地,利用_,经过一系列的 ,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为:要点2分析法一般地,从要 出发,逐步寻求使它成立的_,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明的方法叫做分析法用Q表示要证明的结论,则分析法可用框图表示为:要点3. 反
2、证法一般地,假设 ,经过正确的推理,最后得出 ,因此说明 ,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法二、合作,探究,展示,点评题型一 综合法例1设函数f(x)alnxx2bx(a1),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0)0,且x1时,f(x).题型二 分析法例2已知a0,求证: a2.思考题2:若a,b,c是不全相等的正数,求证:lglglglgalgblgc. 题型三 反证法例3设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式;(2)设q1,证明数列an1不是等比数列思考题3:(1)用反证法证明命题:“已知a,b为实数,
3、则方程x2axb0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根三、知识小结1综合法与分析法的关系:分析法与综合法相辅相成,对较复杂的问题,常常先从结论进行分析,寻求结论与条件的关系,找到解题思路,再运用综合法证明;或两种方法交叉使用2反证法证明的关键:准确反设;从否定的结论正确推理;得出矛盾自助餐1分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件 D等价条件2若a0,b0,且ab4,则下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.3用反证法证明
4、某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa,b,c中至少有两个偶数Ba,b,c中至少有两个偶数或都是奇数Ca,b,c都是奇数Da,b,c都是偶数4已知a,b,c为互不相等的非负数求证:a2b2c2()5设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式;(2)设bn,记Snbk,证明:Snbc,且abc0,求证:0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)02(2020浙江名校联考)设alg2lg5,bex(xbBabCab Dab3要证明a2b21a2b20,只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)04若实数a
5、,b满足abQ BPQCP0,b0,如果不等式恒成立,那么m的最大值等于()A10 B9C8 D78已知命题:“在等差数列an中,若4a2a10a()24,则S11为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为_9已知x1,x2,x3为正实数,若x1x2x31,求证:1.10(1)设x是正实数,求证:(x1)(x21)(x31)8x3.(2)若xR,不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值11已知函数f(x)ax(a1),(1)证明:函数f(x)在(1,)上为增函数;(2)用反证法证明f(x)0没有负实数根12已知等比数列an的前n项和为Sn,若am,am2,am1(mN*)成等差数列,试判断Sm,Sm2,Sm1是否成等差数列,并证明你的结论13设f(x)lnx,g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值;(2)讨论g(x)与g()的大小关系;(3)求实数a的取值范围,使得g(a)g(x)0成立