《湖北省学2020届高三数学大一轮复习 7.6直接证明与间接证明导学案（无答案）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省学2020届高三数学大一轮复习 7.6直接证明与间接证明导学案（无答案）（通用）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.6直接证明与间接证明【考纲目标】1了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点一、自主学习要点1.综合法一般地，利用_，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：要点2分析法一般地，从要 出发，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明的方法叫做分析法用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：要点3. 反
2、证法一般地，假设 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明 ，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法二、合作，探究，展示，点评题型一 综合法例1设函数f(x)alnxx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，且x1时，f(x).题型二 分析法例2已知a0，求证： a2.思考题2：若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglgalgblgc. 题型三 反证法例3设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列思考题3：(1)用反证法证明命题：“已知a，b为实数，
3、则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根三、知识小结1综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使用2反证法证明的关键：准确反设；从否定的结论正确推理；得出矛盾自助餐1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件 D等价条件2若a0，b0，且ab4，则下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.3用反证法证明
4、某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数4已知a，b，c为互不相等的非负数求证：a2b2c2()5设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snbk，证明：Snbc，且abc0，求证：0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)02(2020浙江名校联考)设alg2lg5，bex(xbBabCab Dab3要证明a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)04若实数a
5、，b满足abQ BPQCP0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()A10 B9C8 D78已知命题：“在等差数列an中，若4a2a10a()24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_9已知x1，x2，x3为正实数，若x1x2x31，求证：1.10(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3.(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值11已知函数f(x)ax(a1)，(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明f(x)0没有负实数根12已知等比数列an的前n项和为Sn，若am，am2，am1(mN*)成等差数列，试判断Sm，Sm2，Sm1是否成等差数列，并证明你的结论13设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)求实数a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立
