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1、7.8数学归纳法 【考纲目标】掌握数学归纳法的使用条件、方法与步骤一、自主学习要点1.数学归纳法的适证对象数学归纳法是用来证明关于正整数命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的最小正整数要点2数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时，其步骤如下：(1)当nn0(n0N*)时，验证命题成立；(2)假设nk，(kn0，kN*)时命题成立，推证nk1时命题也成立，从而推出对所有的nn0，nN*命题成立，其中第一步是归纳基础，第二步是归纳递推二者缺一不可二、合作，探究，展示，点评题型一 证明恒等式例1求证：1(nN*)思考题1：用数学归纳法证明：(其中nN*)题型二 证明不等式例2用数学归纳
2、法证明不等式.思考题2：求证：(n2，nN*)题型三 归纳猜想证明例3已知数列an的前n项和Sn满足Sn1且an0，nN*.(1)求a1，a2，a3，并猜想an的通项公式；(2)证明通项公式的正确性思考题3：在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：(nN*)成立，其初始值至少应取()A7B8C9 D102设f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A.B.C. D.3若数列an的通项公式an，记cn2(1a1)(1a
3、2)(1an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测cn_.4设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn1)2anSn.(1)求S1，S2，S3；(2)猜想Sn的表达式并证明5已知数列an的各项都是正数，且满足：a01，an1an(4an)，(nN)证明：anan11，nN*.证明：当x1且x0时，(1x)p1px.7(2020陕西理选编)设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN*，求gn(x)的表达式8(2020衡水调研)首项为正数的数列an满足an1(a3)，nN*.(1)证明：若a1为奇数，则对一切n2，an都是奇数；(2)若对一切nN*都有an1an，求a1的取值范围
