《湖北省学2020届高三数学大一轮复习 7.5合情推理与演绎推理导学案(无答案)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省学2020届高三数学大一轮复习 7.5合情推理与演绎推理导学案(无答案)(通用)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7.5 合情推理与演绎推理 【考纲目标】1了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单的推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异一自主学习要点:二、合作,探究,展示,点评题型一 归纳推理例1(1)如图所示,是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形,其中第1个图形用了3根火柴,第2个图形用了9根火柴,第3个图形用了18个火柴,则第2 014个图形用的火柴根数为()A2 0122 015B2 0132 014C2 0132 015 D3 0212 015(2) S的值为_思考题1:(1)如
2、图是由长为1的小木棒拼成的一列图形,其中第n个图形由n个正方形组成:观察图形,根据第1个,第2个,第3个,第4个图形中小木棒的根数,回答下列问题:第5个图形中,小木棒的根数为_;第n个图形中,小木棒的根数为_(2)观察下列等式(11)21;(21)(22)2213;(31)(32)(33)23135照此规律,第n个等式可为_ _题型二 类比推理例2(1)将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”,过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面”直角三角形具有性质:“斜边的中线长等斜边边长的一半”,仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:_
3、 _.(2)等差数列an的公差为d,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,公差为.类似,各项均为正数的等比数列bn的公比为q,前n项的积为Tn,则等比数列的公比为()A.Bq2C. D.思考题2:(1)在ABC中,ABAC,ADBC于点D,求证:.在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想?(2)已知P(x0,y0)是抛物线y22px(p0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y22px两边同时对x求导,得2yy2p,则y,所以过P的切线的斜率:k.试用上述方法求出双曲线x21在P(,)处的切线方程为_ _题型三 演绎推理例3用三段论的形式写出下列演绎推理矩形的对角线
4、相等,正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等;0.是有理数;ysinx(xR)是周期函数思考题3: (1)某国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的,是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误(2)已知在ABC中,A30,B60,求证:ab.证明:A30,B60,AB.a0,且a1)是增函数,而ylogx是对数函数,所以ylogx是增函数,上面的推理错误的是()A大前提 B小前提C推理形式D以上都是3(2020陕西理)观察下列等式:121;12223;1222326;a1a2a3a4a5a6a7a8a91222324
5、210;照此规律,第n个等式可为_ _4设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,_,_,成等比数列5观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有_个小正方形6.如图所示,点P在已知三角形ABC的内部,定义有序实数对(,)为点P关于ABC的面积坐标,其中,;若点Q满足,则点Q关于ABC的面积坐标为_合情推理与演绎推理课时作业1如图是2020年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一呈现出来的图形是()2已知a13,a26,且an2an1an,则a2 016()A3B
6、3C6 D63定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:(n1)*1n*11 ,则n*1()An Bn1Cn1 Dn24给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集)“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”“若a,b,c,dR,则复数abicdiac,bd”类比推出“若a,b,c,dQ,则abcdac,bd”其中类比得到的结论正确的个数是()A0 B1C2 D35观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10()A28 B76C123 D19
7、96(2020济宁模拟)在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体PABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则()A. B.C. D.7已知x(0,),观察下列各式:x2,x3,x4,类比有xn1(nN*),则a()An B2nCn2 Dnn8已知an()n,把数列an的各项排成如下的三角形:记A(s,t)表示第s行的第t个数,则A(11,12)()A()67 B()68C()111 D()1129(2020郑州质检)设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r.类比这个结论可知:四面
8、体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为r,四面体ABCD的体积为V,则r()A. B. C. D.10在平面上,若两个正三角形的边长的比为12,则它们的面积比为14.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为12,则它们的体积比为_11已知数列an为等差数列,则有等式a12a2a30,a13a23a3a40,a14a26a34a4a50.(1)若数列an为等比数列,通过类比,则有等式_;(2)通过归纳,试写出等差数列an的前n1项a1,a2,an,an1之间的关系为_12已知 2, 3, 4,若 6,(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则at_.
9、13.如图所示,在平面上,用一条直线截正方形的一个角,截下的是一个直角三角形,有勾股定理c2a2b2.空间中的正方体,用一平面去截正方体的一角,截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥,若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1,S2,S3,截面面积为S,类比平面的结论有_14二维空间中圆的一维测度(周长)l2r,二维测度(面积)Sr2,观察发现Sl;三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2,三维测度(体积)Vr3,观察发现VS.已知四维空间中“超球”的三维测度V8r3,猜想其四维测度W_.15某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213cos217sin13cos17;sin215cos215sin15cos15;sin218cos212sin18cos12;sin2(18)cos248sin(18)cos48;sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论