《高中数学模块综合检测北师大选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学模块综合检测北师大选修2-2(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合检测考试时间:90分钟试卷总分:120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知复数z(1i)(23i)(i为虚数单位),则z的共轭复数()A1iB1iC5iD5i2用反证法证明命题:“若直线AB,CD是异面直线,则直线AC,BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤:则A,B,C,D四点共面,所以AB,CD共面,这与AB,CD是异面直线矛盾;所以假设错误,即直线AC,BD也是异面直线;假设直线AC,BD是共面直线则正确的序号顺序为()A B C D3观察式子:1,1,1
2、,则可归纳出一般结论为()A1 B1C1 D14已知函数f(x)xsin xcos x,则f()A. B0 C1 D15(新课标全国卷)下面是关于复数z的四个命题:p1:|z|2, p2:z22i,p3:z的共轭复数为1i, p4:z的虚部为1.其中的真命题为()Ap1,p3 Bp1,p2 Cp2,p4 Dp3,p46已知函数yxln x,则这个函数的图像在点x1处的切线方程是()Ay2x2 By2x2 Cyx1 Dyx17(湖北高考)若函数f(x),g(x)满足1f(x)g(x)dx0,则称f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数:f(x)sinx,g(x)cosx;f(x
3、)x1,g(x)x1;f(x)x,g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D38已知函数f(x)(xR)满足f(2)3,且f(x)在R上的导数满足f(x)10,则不等式f(x2)1时,x2ln x0,整数p1,nN*.(1)证明:当x1且x0时,(1x)p1px;(2)数列an满足a1c,an1ana.证明:anan1c.答 案1选Dz(1i)(23i)(23)(23)i5i,5i.2选B反证法的步骤是:反设归谬结论结合本题,故选B.3选C4选Bf(x)xsin xcos x,f(x)xcos x,fcos 0.故选B.5选C复数z1i,|z|,z2(1i)2(
4、1i)22i,z的共轭复数为1i,z的虚部为1,综上可知p2,p4是真命题6选C当x1时,y0;yln x1,k1,所以切线方程为yx1.7选C对于,1sinxcosxdx1sin xdx0,所以是一组正交函数;对于,1(x1)(x1)dx1(x21)dx0,所以不是一组正交函数;对于,1xx2dx1x3dx0,所以是一组正交函数选C.8选C令g(x)f(x)x,则g(x)f(x)10,g(x)在R上单调递减,f(x2)x21,f(x2)x21,即g(x2)1.又g(2)f(2)21,g(x2)2,即x或x.9选B由知或故所求面积S(x22x1)dx1 dxx.10选D523a1,9234a2
5、,142345a3,an23(n2)(n1)(n4),由此可得a2 0142342 0162 0152 0182 0151 009.故选D.11在表面积一定的长方体中,正方体的体积最大12解析:1i,12i(abi)(1i)(ab)(ab)i,ab.答案:13解析:由f(x)x24x30得1x0,f(x)x,故f(x)0,f(x)的单调增区间为(0,)(2)证明:设g(x)x3x2ln x,g(x)2x2x,当x1时,g(x)0,g(x)在(1,)上为增函数,g(x)g(1)0,当x1时,x2ln x12x,原不等式成立假设pk(k2,kN*)时,不等式(1x)k1kx成立当pk1时,(1x)
6、k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x.所以pk1时,原不等式也成立综合可得,当x1,x0时,对一切整数p1,不等式(1x)p1px均成立(2)法一:先用数学归纳法证明anc.当n1时,由题设知a1c成立假设nk(k1,kN*)时,不等式akc成立由an1ana易知an0,nN*.当nk1时,a1.由akc0得11p.因此ac,即ak1c.所以nk1时,不等式anc也成立综合可得,对一切正整数n,不等式anc均成立再由1可得1,即an1an1c,nN*.法二:设f(x)xx1p,xc,则xpc,并且f(x)(1p)xp0,xc.由此可得,f(x)在上单调递增,因而,当xc时,f(x)f(c)c.当n1时,由a1c0,即ac可知a2a1aa1c,从而a1a2c.故当n1时,不等式anan1c成立假设nk(k1,kN*)时,不等式akak1c成立,则当nk1时,f