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1、5.5 专题研究 平面向量的综合应用 二、合作,探究,展示,点评题型一 向量与平面几何例1已知ABC的三边长AC3,BC4,AB5,P为AB边上任意一点,则()的最大值为_思考题1:(1)在ABC中,已知tanA,当A时,ABC的面积为_(2)如图所示,在ABC中,ADAB, ,|1,则()A2B.C. D. 题型二 向量与三角函数例2已知在锐角ABC中,向量p(22sinA,cosAsinA),q(sinAcosA,1sinA),且p与q是共线向量(1)求A的大小;(2)求函数y2sin2Bcos()取最大值时,B的大小思考题2:(2020河南中原名校联考)在ABC中,A,B,C为三个内角,
2、a,b,c为对应的三条边,C0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若,48,则抛物线的方程为()Ay28x By24xCy216x Dy24x13已知向量i和j为互相垂直的单位向量,向量ai2j,bij,a与b的夹角为锐角,则实数的取值范围是_14已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则_.15已知圆O:x2y24,直线x3y100上有一动点P,过点P作圆O的一条切线,切点为A,则的最小值为_16在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上,且mn(m,nR)(1)若mn,求|;(2)用x,y表示mn,并求mn的最大值17已知向量(2cos(x),1),(sin(x),cos2x),定义函数f(x).(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值;(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)1,bc8,求ABC的面积S.