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1、模块综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(辽宁高考)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23i B23iC32i D32i解析：选Az2i2i2i2i23i.2已知 2， 3， 4，类比这些等式，若6(a，b均为正实数)，则ab()A40 B41C43 D47解析：选B观察下列等式 2， 3， 4，第n个应该是 (n1) ，则第5个等式中：a6，ba2135，ab41.3三段论：“所有的中国人都坚强不屈；雅安人是中国人；雅安人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是()A BC D解析：选A解本题的关键是透彻理解
2、三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题(所有的中国人都坚强不屈)”，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(雅安人是中国人)”，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(雅安人一定坚强不屈)”故选A.4设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()A. B.C. D.解析：选A由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx.5在数列an中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A. B.C. D.解析：选C由a1，Snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想
3、an.6已知函数f(x)x3bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为4，则函数g(x)sin 2xbcos 2x的最大值是()A1 B2C. D.解析：选Bf(x)3x2b，f(1)3b4，b1.g(x)sin 2xcos 2x2sin2.7p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()Apq BpqCpq D不确定解析：选Bq p.8在，2上，函数f(x)x2pxq与g(x)在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在，2上的最大值是()A. B4C8 D.解析：选B因为g(x)，且x，2，则g(x)3，当且仅当x1时，g(x)min3.又f(x)2xp，f(1)0，即2
4、p0，得p2，f(x)x22xq.又f(x)ming(1)3，12q3，q4.f(x)x22x4(x1)23，x，2.f(x)maxf(2)4.9若函数yx32axa在(0,1)内有极小值没有极大值，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(，3)C(0，) D.解析：选Df(x)3x22a，f(x)在(0,1)内有极小值没有极大值，即0a0，x2.1.k1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，.ab.答案：a0，0.所以h(x)0.所以h(x)在2,0)上单调递增所以h
5、min(x)h(2).即b.故b的取值范围为.17(本小题满分12分)已知函数f(x)m2ln x(mR)(1)若m1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)当m1时，函数f(x)x2ln x，函数的定义域为(0，)，且f(x)，f(1)0，f(1)4，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为4xy40.(2)函数的定义域为(0，)，且f(x)，当m0时，f(x)0在x(0，)时恒成立，f(x)在(0，)上单调递增当m0时，当m1时，f(x)0在x(0，)时恒成立，f(x)在(0，)上单调递减，当1m0时，由f(x)0得x1，x2，且0x10)，(x)2x0，所以y(x)在(0，)上单调递增(2)由(1)知(1)1，(2)30且y(x)在(0，)上单调递增，所以y(x)在(1,2)上有一个零点，又f(x)x3xx(x)，显然x0是f(x)0的一个零点，所以yf(x)在0，)上有两个零点(3)因为g(x)ln xln xln x，所以g(x)，设h(x)x2(2a)x1，则h(x)0有两个不同的根x1，x2，且一根在内，不妨设0x1e，由于h(0)1，则只需h0，即(2a)1e2，即a的取值范围为.- 7 -
