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1、2017-2018学年高中数学课后提升训练十三2.2二项分布及其应用2.2.2新人教A版选修2-3课后提升训练 十三 事件的相互独立性(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.设A与B是相互独立事件,则下列命题中正确的是()A.A与B是对立事件B.A与B是互斥事件C.A与是不相互独立事件D.A与是相互独立事件【解析】选D.独立事件与对立事件、互斥事件没有绝对关系,故A和B错误.若A和B是相互独立事件,则A与是相互独立事件.2.坛子中放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,则A1和A2是()A.互斥的事件B.相
2、互独立的事件C.对立的事件D.不相互独立的事件【解析】选D.因为P(A1)=.若A1发生了,P(A2)=;若A1不发生,P(A2)=,即A1发生的结果对A2发生的结果有影响,所以A1与A2是不相互独立事件.3.(2017聊城高二检测)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于()A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰有1个红球的概率【解析】选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A,B,则P(A)=,P(B)=,由于A,B相互独立,所以1-P()P()=1-=.根据互斥事件可知C正确.【补偿训练】(
3、2017潍坊高二检测)已知A,B是两个相互独立事件,P(A),P(B)分别表示它们发生的概率,则1-P(A)P(B)是下列哪个事件的概率()A.事件A,B同时发生B.事件A,B至少有一个发生C.事件A,B至多有一个发生D.事件A,B都不发生【解析】选C. P(A)P(B)是指A,B同时发生的概率,1-P(A)P(B)是A,B不同时发生的概率,即至多有一个发生的概率.4.已知A,B是相互独立事件,若P(A)=0.2,P(AB+B+A)=0.44,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6【解析】选A.因为A,B是相互独立事件,所以,B和A,均相互独立.因为P(A)=0.2,P(A
4、B+B+A)=0.44,所以P(A)P(B)+P()P(B)+P(A)P()=0.44,所以0.2P(B)+0.8P(B)+0.21-P(B)=0.44,解得P(B)=0.3.5.(2017威海高二检测)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同,灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅从中任取一只并不放回,则他直到第三次才取到卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.第一次取到螺口灯泡,其概率为,第二次还是取到螺口灯泡,由于第一次取出的灯泡没有放回,所以其概率为;第三次取到卡口灯泡,其概率为,所以第三次才取到卡口灯泡的概率为:=.6.(2017南昌高二检测)
5、公务员考试分笔试和面试,笔试的通过率为20%,最后的录取率为4%,已知某人已经通过笔试,则他最后被录取的概率为()A.20%B.24%C. 16%D.4%【解析】选A.设他最后被录取的概率为P,则概据题意可得20%P=4%计算得出P=20%.【补偿训练】从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他几项标准合格的概率为,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()A.B.C.D.【解析】选B.该生三项均合格的概率为=.7.(2017太原高二检测)某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是,则汽车在这三处因遇
6、红灯而停车一次的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.停车一次即为事件BC+AC+AB,故概率为P=(1-)+(1-)+(1-)=.8.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)=()A.B.C.D.【解题指南】利用题目中的A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同这一关系建立方程组求解.【解析】选D.由题意,可得所以所以P(A)=P(B)=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017烟台高二检测)一件产品要经过两道独立的加工程
7、序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为_.【解析】设第一道工序加工为次品的事件为A,第二道工序加工为次品的事件为B.则产品为正品的事件为,所以P()=P()P()=(1-P(A)(1-P(B) =(1-a)(1-b).答案:(1-a)(1-b)10.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_.【解析】设选手所需要答出的5道试题分别为A1,A2,A3,A4,A5,并记选手正确回答出某
8、题为事件Ai,答错为.因为恰好回答了四个问题晋级下一轮,故第三、四个问题回答正确,第二个问题回答错误,第一个问题回答正确错误都可,则选手回答4个问题的可能为,A3,A4或者A1,A3,A4,选手晋级下一轮的概率为P=0.20.20.80.8+0.80.20.80.8=0.128.答案:0.128三、解答题(每小题10分,共20分)11.如图所示,用X,Y,Z三类不同的元件连接成系统N.当元件X,Y,Z都正常工作时,系统N正常工作.已知元件X,Y,Z正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,求系统N正常工作的概率P.XYZ【解析】若将元件X,Y,Z正常工作分别记为事件A,B,C,则系统N
9、正常工作为事件ABC.根据题意,有P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.因为事件A,B,C是相互独立的,所以系统N正常工作的概率P=P(ABC) =P(A)P(B)P(C)=0.800.900.90=0.648,即系统N正常工作的概率为P=0.648.12.甲、乙、丙三台机床,在一小时内这三台机床需检修的概率依次为P1,P2,P3,求:(1)在一小时内三台机床至少有一台需检修的概率;(2)没有机床需检修的概率.【解析】设在Ai(i=1,2,3)为“第i台机床需检修”.(1)记“在一小时之内三台机床至少有一台需检修”为事件B,则为“一小时之内三台机床均不需检修”.P(B)=
10、1-P()=1-(1-P1)(1-P2)(1-P3).(2)没有机床需检修的概率为(1-P1)(1-P2)(1-P3).【能力挑战题】甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率.(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.【解析】(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A,B,则P(A)=,P(B)=.(2)因为事件A,B相互独立,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=+=.答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.- 5 - / 5- 5 - / 5
