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1、2016高中数学精讲优练课型第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课时提升作业新人教版必修4课时提升作业(十四)三角函数模型的简单应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sinxB.f(x)=cosxxC.f(x)=xcosxD.f(x)=xx-2x-32【解析】选C.观察图象知函数为奇函数，排除D，又在x=0时函数有意义，排除B，取x=2，由图象知f2=0，排除A.【补偿训练】现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对
2、应的函数序号排列正确的一组是()A.B.C.D.【解析】选A.y=xsinx为偶函数，对应左数第1图；y=xcosx为奇函数，但当x0时，y不恒大于等于0，对应左数第3图；y=x|cosx|为奇函数，当x0时y恒大于等于0，对应左数第4图.y=x2x对应左数第2图，综上知，A正确.2.(2015陕西高考)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10【解析】选C.不妨设水深的最大值为M，由题意结合函数图象可得3+k=Mk-3=2解之得M=8.【补偿训练】(2014武汉高一检测)夏季来临，
3、人们注意避暑，如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin(x+)+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是()A.25B.26C.27D.28【解析】选C.由题意及函数图象可知，A+B=30，-A+B=10，所以A=10，B=20.因为T2=14-6，所以T=16.因为T=2，所以=8.所以y=10sin8x+20.因为图象经过点(14，30)，所以30=10sin814+20，所以sin74+=1，所以可取=34.所以y=10sin8x+34+20，当x=12时，y=10sin812+34+20=1022+2027.0727.3.(2015武汉
4、高一检测)如图，小明利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()A.533+32mB.53-32mC.533mD.4m【解析】选A.CD=ADtan30=533=533，DE=1.5，所以树高是CD+DE=533+32m.4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)A0,0,00，所以y=f2-xsinx0，排除C、D；当x2,时f2-x0，所以y=f2-xsinx0，排除B，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三
5、角函数y=a+Acos6(x-6)(x=1，2，3，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28，12月份的平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为_.【解析】依题意知，a=28+182=23，A=28-182=5，所以y=23+5cos6(x-6)，当x=10时，y=23+5cos64=20.5.答案：20.5【补偿训练】某城市一天的温度()波动近似按照=20-5sin12t+3的规律变化，其中t(h)是从该日0：00开始计时，且t24，则这一天的最高气温是_，最低气温是_.【解析】由0t24知12t+33,73，当12t+3=2，即t=2时，气温最低=20-5=15()，当12t+
6、3=32，即t=14时，气温最高=20+5=25().答案：25157.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=_，其中t0，60.【解析】当t=0时，d=0，当0t30时，AOB=260t=t30，d=25sin12AOB=10sint60，当t=30时，d=10，当30t0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天)时达到最低油价，则的最小值为_.【解析】由最高油价为80美元知A=20.由t=150(天)时达到最低油价知sin150+4=-1，所
7、以150+4=2k+32(kZ).=k75+1120(kZ)，又0，所以的最小值为1120.答案：1120三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2014湖北高考)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)=10-3cos12t-sin12t，t0，24).(1)求实验室这一天上午8时的温度.(2)求实验室这一天的最大温差.【解析】(1)f(8)=10-3cos128-sin128=10-3cos23-sin23=10-3-12-32=10.故实验室这一天上午8时的温度为10.(2)因为f(t)=10-232cos12t+12sin12t=10-2sin
8、12t+3，又0t24，所以312t+30，0)，则-A+b=700,A+b=900,解得A=100，b=800.又周期T=2(6-0)=12，所以=2T=6，所以y=100sin6t+800.又当t=6时，y=900，所以900=100sin66+800，所以sin(+)=1，所以sin=-1，所以可取=-2，所以y=100sin6t-2+800.(2)当t=2时，y=100sin62-2+800=750，即当年3月1日动物种群数量约是750.【补偿训练】如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0，0)，x0
9、，4的图象，且图象的最高点为S(3，23)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120，求A，的值和M，P两点间的距离.【解析】依题意，有A=23，T4=3，又T=2，所以=6，所以y=23sin6x，x0，4.所以当x=4时，y=23sin23=3.所以M(4，3)，又P(8，0)，所以MP=(8-4)2+(0-3)2=42+32=5(km).即M，P两点间的距离为5km.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015唐山高一检测)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)，若初始位置为P032,12，
10、当秒针从P0(注：此时t=0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()A.y=sin30t+6B.y=sin-60t-6C.y=sin-30t+6D.y=sin-30t-3【解析】选C.因为函数的周期T=60，所以=260=30，设函数解析式为y=sin-30t+，因为初始位置为P032,12，所以t=0时y=12，所以sin=12，所以可取6，所以y=sin-30t+6.2.(2015都江堰高一检测)如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于点P，记PMO为x，弓形ONP的面积S=f(x)，那么f(x)的大致图象
11、是()【解析】选A.由题意得S=f(x)=12x-12sinx=12(x-sinx)，因为f(x)-x2=-12sinx，所以x(0，)时f(x)-x20，f(x)0，f(x)x2，f(x)的图象在直线y=x2上方，所以A图满足题意.【补偿训练】如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则d=f(l)的图象大致是()【解析】选C.设AP中点为C，则d=2AC，AOC=12AOP=，所以d=2sin.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015成都高一检测)海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0选用函数y=Asin(x+)+B(A0，0)来模拟港口的水深与时间的关系，如果一条货船的吃水深度是4米，安全条
