《高中数学第一章算法初步1.3算法案例教学案新人教A必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章算法初步1.3算法案例教学案新人教A必修3（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3预习课本P3445，思考并完成以下问题(1)如何求a，b，c的最大公约数？ (2)如何求两个数的最小公倍数？ 1辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法(2)辗转相除法的算法步骤：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，mn，nr.第四步，若r0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步2更相减损术(1)更相减损术是我国古代数学专著九章算术中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法(2)其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数若是，用2约简；若不是，执行第二步第二步，以较大的数
2、减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数点睛辗转相除法与更相减损术的区别与联系两种方法辗转相除法更相减损术计算法则除法减法终止条件余数为0减数与差相等最大公约数的选取最后一步中的除数最后一步中的减数计算特点步骤较少，运算复杂步骤较多，运算简单相同点同为求两个正整数最大公约数的方法，都是递归过程3秦九韶算法把一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成如下形式：f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1
3、anxan1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2v1xan2，v3v2xan3，vnvn1xa0，这种求n次多项式f(x)的值的方法叫秦九韶算法1用更相减损术求98与63的最大公约数时，需做减法的次数为()A4 B5C6 D7解析：选C(98,63)(35,63)(35,28)(7,28)(7,21)(7,14)(7,7)，共进行6次减法2用“辗转相除法”求得168与486的最大公约数是()A3 B4C6 D16解析：选C4861682150,168150118,1501886,1836，故168与486的最大公约数为6.3有关辗转相除法下列说法正确的是()A它和更相减损之术一样是求多
4、项式值的一种方法B基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mnqr，直至rn为止C基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mnqr(0rn)，反复进行，直到r0为止D以上说法皆错解析：选C辗转相除法和更相减损之术都是求最大公约数的方法，故A错，而C中0r77，所以210(6)85(9)十进制数转化为其他进制数的方法步骤活学活用(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；(2)将235(7)转化为十进制的数；(3)将137(10)转化为六进制的数；(4)将53(8)转化为二进制的数解：(1)101 111 011(2)128027126125124123022121120379
5、(10)(2)235(7)272371570124(10)(3)137(10)345(6)(4)53(8)58138043(10)53(8)101 011(2)层级一学业水平达标1用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法运算的次数是()A1B2C3 D4解析：选B29484342,84422，故需要做2次除法运算2三位四进制数中的最大数等于十进制数的()A63 B83C189 D252解析：选A三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)342341363.3把389化为四进制数，则该数的末位是()A1 B2C3 D4解析：选A由3894971,974241,24460,6
6、412,1401,389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1.4在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16124,1248,844.由此可以看出12和16的最大公约数是()A4 B12C16 D8解析：选A根据更相减损术的方法判断层级二应试能力达标14 830与3 289的最大公约数为()A23B35C11 D13解析：选A4 83013 2891 541；3 28921 541207；1 541720792；20729223；92423；23是4 830与3 289的最大公约数2用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为()A4 B3C5 D6解析：选B120
7、72148，7248124，48242.3用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()A4 B5C6 D7解析：选B459357102,357102255,255102153,15310251,1025151，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次4下列各数，化为十进制后，最大的为()A101 010(2) B111(5)C32(8) D54(6)解析：选A101 010(2)12502412302212102042,111(5)15215115031,32(8)38128026,54(6)56146034.故转化为十进制后，最大的是101 010(2)5.阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0，当xx0时，框图中A处应填入_解析：f(x)anxnan1xn1a1xa0，先用
