《浙江省2020届高三数学上学期期中考试（理）新人教版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2020届高三数学上学期期中考试（理）新人教版（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年度余姚中学 高三数学期中试卷 第 一 学 期 命题：张建华 一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。1. 1.已知集合, ,则( )A. B. C. D. 2将函数的图象按向量平移后得到的图象对应的函数解析式是 A. B. C. D.3. ( )A.0 B.1 C. D.2 4. 已知， ,若，则在同一坐标系内的图象大致是（ ）5在（ ）A. B. C. D. 6. 若是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）A.（0，4）B. C. D. 7. （ ）A. B. C. D.8. 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，
2、x2，均有 成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）A2B1CD 9用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光那么，共用去的砖块数为A1022 B1024 C1026 D102810.（ ）A.0， B.0,1 C.0,2 D.0,1,2二. 填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。请把答案填在题中横线上。 11.等比数列，公比，若删去其中一项成等差，则 12. 在ABC中，则的最大值是_. x13若数列为调和数列。记数列
3、= 。14则 。15若电灯B可在过桌面上一点O且垂直于桌面的垂线上移动，桌面上有与点O距离为的另一点A，问电灯与点0的距离 ，可使点A处有最大的照度？（照度与成正比，与成反比）16. 等差数列前n项和分别为，若 ()且，则 。17. 在上递减，则应满足 。三. 解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. 已知函数为常数）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为，求的值ABDCP19.如图，梯形中，是上的一个动点，()当最小时，求的值。 ()当时，求的值。20、已知正项数列满足0），其中是数的前项和。 （1）求及通项 （
4、2）记数列的前项和为，若对所有的都成立，求证：021函数，其中是的导函数.（1）对满足11的一切的值，都有0，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线3只有一个公共点.22. （本小题满分15分）已知函数，满足：对任意都有；对任意都有.（1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明： 班级 姓名 学号 密封线2020学年度第一学期余姚中学 高三数学理科期中试卷一、 选择题（每题5分，共50分）： 题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共28分）：11、_ 12、_13、 14、 15、 16、17、 三、解答题（共72分）：18、（本题1
5、4分）座位号19、（本题14分）20、（本题14分）21、（本题15分）22、（本题15分）高三数学（理） 参考答案一. 选择题：本题考查基础知识和基本运算。1. A 2. D3. B 4. B 5. C6. D 7. B 8.C 9. A 10. D二. 填空题：本题考查基础知识和基本运算。11. 12.4 13. 20 14. 15. 16. 17. 三. 解答题： 18(1) 的最小正周期 4分(2) 当即时，函数单调递增，故所求区间为 8分(3) 时，时，取得最小值 14分19、【解析】：()以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。ABDCPO则,令有所以，-3分当时，最小此
6、时，在中，, 在中，所以 - 7分()由()知，-10分 整理得：此时 - 14分20. 解：20.解（1）由得（舍去）或， 又 （1） （2） （1）-（2）得， 因为数列为正项数列，即数列从第二项开始是公差为的等差数列。 - 7 分 （2）当时，2； 当时，要使2对所有的恒成立，只要成立，故0得证 - 14分21解：（1）由题意 令，对，恒有，即 即解得故时，对满足11的一切的值，都有. -7分（2）当时，的图象与直线只有一个公共点当时，列表： 极大极小又的值域是，且在上单调递增当时函数的图象与直线只有一个公共点.当时，恒有由题意得即解得综上，的取值范围是. - - 15分22. 解：（1）由知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数. 3分（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即. 5分进而由知，.于是, 7分,由于,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而. 9分（3）,，.即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 . . 11分 于是,显然, 12分另一方面,从而. 综上所述, . - 15分 数学模块：
