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1、浙江大学附中2020届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设b0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为( )A 1B C D 【答案】C2已知是周期为2的奇函数，当时，设则( )ABCD【答案】D3若方程在（0，3上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( )A（3，）B3，）C3，D（3，【答案】D4若是偶函数，则( )AB2C3D4【答案】B5设函数，若f(3)2，f(2)
2、0，则b( )A0B1C1D2【答案】A6设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=( )A BCD - 【答案】D7函数的反函数的图象大致是( )【答案】D8对函数作=h(t)的代换，则不改变函数值域的代换是( )Ah(t)=10tBh(t)=t2Ch(t)=sintDh(t)=log2t【答案】D9函数的定义域是( )ABCD【答案】B10要得到函数的图象，可以将( )A函数的图象向左平移1个单位长度 B函数的图象向右平移1个单位长度 C函数的图象向左平移1个单位长度 D函数的图象向右平移1个单位长度 【答案】D11已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为
3、( )AcbaBcab C)bacDbca【答案】A12函数的定义域为，则的定义域为( )A B CD 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设定义在上的奇函数满足,若,则 . 【答案】14已知函数（，且）恒过定点P，则点P的坐标为_。【答案】15是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是 【答案】416函数的单调增区间是 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知是定义在上的增函数，且.(）求的值；(）若，解不等式.【答案】
4、()令，则()依题可得： 故则又已知是定义在上的增函数，故 解得：不等式的解集为18已知二次函数的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为(1）求的解析式；(2）已知,，求函数在，2上的最大值和最小值；(3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）因为二次函数的对称轴方程为，故. 又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.因此，的解析式为. (2） 当时，当时，由此可知=0 当，；当，；当，； (3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为P，其中为正整数，为自然数，则，从而，即. 注意到4
5、3是质数，且，所以有解得 因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.19x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1，z2，m均是复数，且z4z2=16+20i，设这个方程的两个根、，满足|=2,求|m|的最大值和最小值.【答案】设m=a+bi(a，bR)则=z124z24m=16+20i4a4bi=4(4a)+(5b)i设的平方根为u+vi(u，vR)即(u+vi)2=4(4a)+(5b)i|=2，|2=28，|(4a)+(5b)i|=7，(a4)2+(b5)2=72，即表示复数m的点在圆(a4)2+(b5)2=72上，该点与原点距离的最大值为7+，最小值为720求下
6、列函数的定义域：(）; (）.【答案】（）由已知得函数的定义域为(）由已知得：函数的定义域21已知函数.(1）当时，求函数f (x)的定义域与值域；(2）求函数f (x)的定义域与值域【答案】（1）由又令由于函数的定义域为，则，即，所以函数f (x)的值域为(2）由 函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为令当，即时，在上单调减，即， ，函数的值域为；当即时，即 ，函数的值域为综上：当时，函数的值域为；当时，函数的值域为22设。,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.【答案】（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.(II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.
