《高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理学案北师大选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理学案北师大选修2-3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理学习目标1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题 知识点一分类加法计数原理(加法原理)第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车思考1该志愿者从上海到天津的方案可分几类？思考2这几类方案中各有几种方法？思考3该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？梳理分类加法计数原理(加法原理)完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，在第n类办法中有mn种方法那么，完成这件事共有N_种方法知识点二分步乘法计数原理(
2、乘法原理)李娜为备战网球公开赛，需从北京到A城进行封闭式训练，中途要在B城停留，若从北京到B城有7次航班，从B城到A城有6列动车思考1李娜从北京到A城需要经过几个步骤？思考2李娜从北京到A城共有多少种不同的方法？梳理分步乘法计数原理(乘法原理)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，做第n步有mn种方法，那么，完成这件事共有N_种方法类型一分类加法计数原理例1在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？反思与感悟(1)应用分类加法计数原理时，完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事(2)利用分类加法
3、计数原理解题的一般思路跟踪训练1设集合A1,2,3,4，m，nA，则方程1表示焦点位于x轴上的椭圆的有()A6个 B8个C12个 D16个类型二分步乘法计数原理例2(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远3个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得)，共有多少种可能的结果？反思与感悟在运用分步乘法计数原理解决问题时，应首先弄清分步的主体是什么，再根据主体进行分步，最后根据分步乘法计数原理进行解题跟踪训练2从2，1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为_类型三两
4、个计数原理的应用例3如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的2块种不同的花，问共有多少种不同的种植方法反思与感悟综合应用两个原理时，一定要把握好分类与分步分类是根据完成方法的不同类别，分步是根据一种方法进程的不同步骤跟踪训练3如图所示，将四棱锥SABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数1在2,3,5,7,11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为()A20 B10 C5 D242现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不
5、同的配法种数为()A7 B12 C64 D813现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56 B65C. D654324如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有_种.ABCD5如图，AC有_种不同的走法1使用两个原理解题的本质2“分类”“分步”的注意点(1)分类要做到“不重不漏”分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数(2)分步要做到“步骤完整”完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成
6、每一步的方法数相乘，得到总数答案精析问题导学知识点一思考1两类，即乘飞机、坐火车思考2第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种方法思考3共有7613(种)不同的方法梳理m1m2mn知识点二思考12个思考27642(种)梳理m1m2mn题型探究例1解方法一一个两位数由十位数字和个位数字组成，可先确定个位数字后再考虑十位数字有几种可能一个两位数的个位数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，把这样的两位数分成10类第一类：当个位数字为0时，十位数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个满足条件的两位数第二类：当个位数字为1时，十位数字可以是2,3,4,5,6,7
7、,8,9，有8个满足条件的两位数第三类：当个位数字为2时，十位数字可以是3,4,5,6,7,8,9，有7个满足条件的两位数以此类推，当个位数字分别是3,4,5,6,7,8,9时，满足条件的两位数的个数分别为6,5,4,3,2,1,0.由分类加法计数原理，满足条件的两位数有987654321045(个)故个位数字小于十位数字的两位数共有45个方法二考虑两位数“ab”与“ba”中，个位数字与十位数字的大小关系，利用对应思想解决在总共90个两位数中，个位数字等于十位数字的两位数为11,22,33，99，共9个；另有10,20,30，90，共9个两位数的个位数字与十位数字不能调换位置；其余901872
8、个两位数，按“ab”与“ba”进行一一对应，则每一个“个位数字小于十位数字的两位数”就与另一个“十位数字小于个位数字的两位数”对应，故其中“个位数字小于十位数字的两位数”有72236(个)故满足条件的两位数的个数为93645，即个位数字小于十位数字的两位数共有45个跟踪训练1A例2解(1)要完成的是“4名同学每人从3个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，4名同学都报完才算完成，于是按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有333381(种)报名方法(2)要完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，于是应以
9、“确定三项冠军得主”为线索进行分步，而每项冠军是4名同学中的某一人，有4种可能的情况，于是共有44464(种)可能的情况跟踪训练2100例3解方法一分为两类：第一类：当花坛A，C中种的花相同时有43336(种)；第二类：当花坛A，C中种的花不同时有432248(种)共有364884(种)方法二分为四步：第一步：考虑A，有4种；第二步：考虑B，有3种；第三步：考虑C，有两类：一是A与C相同，C的选法有1种，这样第四步D的选法有3种；二是A与C不同，C的选法有2种，此时第四步D的选法也有2种共有43(1322)84(种)跟踪训练3解由题意，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有54360(种)染色方法当S，A，B染色确定时，不妨设其颜色分别为1,2,3.若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法由分类加法计数原理知，当S，A，B染法确定时，C，D有7种染法由分步乘法计数原理得，不同的染色方法有607420(种)当堂训练1B2.B3.A4.1085.66
