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1、河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高三文科数学周练（七）一.选择题：1. 若复数满足,则 ( )A1 B-11 C D2. 若函数,则 ( )A B C D3. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为( )A B3 C D 64. 已知：成立, ：函数 (且)是减函数,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A使用了归纳推理 B使用了类比推理C.使用了“三段论”，但大前提使用错误 D使用了“三段论”，但小前提使用错误6. 如表提供了某
2、厂节能降耗改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则小烈结论错误的是( )34562.544.5A线性回归方程一定过点（4.5,3.5） B产品的生产耗能与产量呈正相关C. 的取值必定是3.5 D产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨7. 复数满足，若复数，在平面直角坐标系中对应的点为，则点到直线的距离为( )A B C. D8.若，则3个数,的值( )A至多有一个不大于1 B至少有一个不大于1 C.都大于1 D都小于19. 如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在
3、此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( )A65 B96 C.104 D11210. 函数的部分图象是( ) A B C D11.已知双曲线:右支上非顶点的一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则双曲线离心率的取值范围是 ( )A B C. D12. 定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是( )A BC. D13.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在 的下位14. 若直线与曲线相切,则= 15. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活
4、动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,则小明闯关失败的概率为 16.定义在上的函数的导函数为，若方程无解，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题：方程表示双曲线，命题：，.（）若命题为真，求实数的取值范围；（）若为真，为真，求实数的取值范围.18. 设非等腰的内角、所对边的长分别为、，且、成等差数列，用分析法证明：19. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城
5、市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求寄孙储具体指，给出结论即可）；（）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）若此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？合计认可不认可合计附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820. 已知椭圆：的右焦点为
6、，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.21. 已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间和极值；（）若不同的两点，满足：，试判定点是否在以线段为直径的圈上？请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.23.选修4-5：不
7、等式选讲已知，.（）当时，求不等式的解集；（）若函数的值域为，且，求的取值范围.一、选择题1-5: CADAC 6-10:CBBCD 11、12：BA二、填空题13. 几何意义 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（）命题为真，当时，故；当时，符合题意；当时，恒成立.综上，.（）若为真，则，即.若为真，为真，真假，解得.18.（）证明：要证明：，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明、成等差数列，故结论成立.19. 解：（）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；城市评分的方差大于城市评分的方差；（）合计认可51015不认可151025合计202040所以没有95%
8、的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率.20. 解：（）设椭圆的焦半距为，则，.所以，其中，又，联立解得，.所以椭圆的方程是.（）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线与轴不垂直时，设其斜率为，那么的方程为.联立与椭圆的方程，消去，得.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是，这显然成立.设点，.由根与系数的关系得，.所以，又到的距离.所以的面.令，那么，当且仅当时取等号.所以面积的最大值是.21. 解：（）定义域为，对于，当时，；当时，；所以的减区间为，增区间为，有极小值，无极大值.（）若，则，与条件不符，从而得，同理可得.从而得，由上可得点，两两不重合.从而，点，可构成直角三角形.22. 解：（）当时，可化为，由，得.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.（）将代入，得，所以，所以，或，即或.23. 解：（）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；综上所述，原不等式的解集为或.（），.，.解得或.的取值范围是.
