河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练(十二)理(通用)

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1、河南省正阳县第二高级中学2020学年上期高三理科数学周练十二一.选做题:1集合M=y|y=lg(x2+1),N=x|4,则MN等于()A0,+)B0,1)C(1,+)D2设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A5 B5 C4+i D4i3角的终边与单位圆的交点的横坐标为-0.5,则tan的值为()A B1 C D4. 下列命题中,真命题是A BCa+b=0的充要条件是 Da1,b1是ab1的充分条件5. 在如图所示的正方形中随机投掷1000个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N(1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为A 1193 B1359 C27

2、18 D3413附:若,则6. 设P是双曲线上除顶点外的任意一点,分别是双曲线的左、右焦点,的内切圆与边相切于点M,则 A B C+ D0.57.已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数,并且当时,则函数的零点个数是 A9 B10 C11 D128. ABC中,内角A、B、C对边分别为a、b、c,c2(ab)26,C,则ABC的面积为()A. B. C3 D 39. 已知三棱锥PABC的各顶点都在以O为球心的球面上,且PA、PB、PC两两垂直,若PAPBPC2,则球心O到平面ABC的距离为()A. B. C1 D.10定义:分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的

3、单位分数之和如:, 依此类推可得:,其中,设,则的最小值为( )A. B. C. D.11. 已知圆C:,直线,圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为( )A B C D12. 已知函数,方程恰有3个不同实根,则实数a的取值范围是( )A B C D二.填空题:13.等腰直角三角形ABC的斜边,则 .14.将3名支教教师安排到2所学校任教,每校至多2人的分配方法总数为a,则二项式的展开式中含x项的系数为 (用数字作答).15. 若一元二次不等式恰有3个整数解,则实数的取值范围是 16. 在ABC中,已知AB=8,BC=7,cos(CA)=,则ABC的面积为解答题:17. 设数列an的前n项

4、和Sn=2n+1,数列bn满足bn=(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Tn18. 在2020年,我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.(以下简称A校)为了调查该校师生对这一举措看法,随机抽取了30名教师,70名学生进行调查,得到以下列联表:支持反对合计教师学生合计(1)根据以上数据,能否有90%的把握认为A校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关?(2)现将这100名师生按教师、学生身份进行分层抽样,从中抽取10人,试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师2人的概率;(3)将上述调查所得到的频率视为概率,从A校所有师生中,采用随机抽样的方法抽取4位师

5、生进行深入调查,记被抽取的4位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为X.求X的分布列;求X的数学期望E(X)和方差D(X).参考公式:,其中n=a+b+c+d.参考数据:0.250.100.050.0250.0101.3232.7063.8415.0246.63519. 已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(I)求C的值;(II)若c=2a,b=,求ABC的面积20 已知直棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC=CC1=AB,E是线段CC1的中点,连接AE,B1E,AB1,B1C,BC1,得到的图形如图所示(I)证明BC1平面AB1C;(II)求二面角EAB1C的大小21. 已知椭圆的右焦点,过点F作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为。(1)求椭圆的标准方程 (2)过点(1,0)的直线m交椭圆C于P、Q两点,N点在直线x=-1上,若NPQ是等边三角形,求直线m的方程。22.已知,函数 ()讨论函数的单调性; ()若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围;参考答案:1-6.DBDDBB 7-12.BCDBDA 13.1 14. 15. 16.17.(1)(2)18.(1),所以没有90%的把握认为二者相关(2)=(3)19.(1)30(2)20.(1)略(2)3021.(1)(2)22.(1)当时,函数在;当a0时,f(x)在递增,在递减(2)(0,1)

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