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1、河南省正阳县第二高级中学2020学年上期高三文科数学周测一一.选择题:1.已知集合A=1,2,B=,则=( )A.1 B.1,2 C.0,1,2 D.0,1,32.已知平面向量,若,则x=_A.4 B.5.5 C.4.5 D.3.53.实数x,y满足不等式组,则目标函数z=3x+2y的最大值是_A.2 B.6 C.7 D.54.在圆内随机选取一点P(x,y),则|x|+|y|的概率是( )A. B. C. D. 5.已知,则不等式的解集是( )A. B.C. D.6.当a=_时,直线将圆分成1:3两部分A.-4 B.-24 C.-16 D.-4或-247.在ABC中,A,B,C的对边分别为a,
2、b,c,若B=60,a,c分别为方程的二根,则b=_A.7 B.5 C.8 D.68.若实数a,b,c满足,则的值为_A.1 B.0 C.2 D.49.若为等差数列,则=( )A.1 B.0 C.2 D.-110.已知椭圆的左焦点为F,若F将长轴分成1:2两部分,则此椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 11.三棱锥A-BCD的所有棱长均为1,AB平面,则三棱锥A-BCD上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最大值为A. B. C. D. 12.已知曲线和曲线有公共点,且在公共点处有公共的切线,则正实数a的值为A.e B. C.1 D.二.填空题:13.已知二次函数在区间上的最大值为
3、3,则正实数a的值为( )14.在直棱柱中,则B到面的距离为() 15.圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A,B为切点则的最小值为( )16.已知周期为4的函数,若3f(x)=x恰好有5个实数解,则正实数m的取值范围是( )三.解答题:17.在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知ABC的面积为(1)求sinB.sinC(2)若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长18. 已知命题P:直线x+3=2y与抛物线没有交点;已知命题q:方程表示双曲线;若为真,为假,试求实数m的取值范围.19.如图,三棱柱中,(1)证明:;(2)若平面平面,求点到平面的距离20. 已知是椭
4、圆的左右焦点,O为原点,在椭圆上,线段与y轴的交点N满足.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆右焦点作直线l交椭圆于A,B两点,交y轴于M点,若,求.21. 已知函数,(1)求函数的单调区间与极值;(2)求证:在函数和的公共定义域内,恒成立22. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆的参数方程为(为参数),试判断直线与圆的位置关系BACABD ABBAB 13. 14. 15. 16.17.(1)(2)18.m3或m0或m-2.519.(1)取AB之中点即可(2)用等体积法,答案是20.(1)(2)-1021.(1)(0,1)上递增,上递减,当x=1时,函数取得极大值-1,无极小值(2)易证明,前者成立的条件是x=0,后者成立的条件是x=1,所以二者相加后,等号不再成立,所以22.(1)a=,l的直角坐标方程为x+y=2 (2)相交