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1、第2课时集合的表示学习目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)(重点)；2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合预习教材P45完成下列问题：知识点一列举法表示集合(1)列举法的定义：把集合中的元素一一列举出来，并且花括号“”括起来表示集合的方法叫作列举法(2)列举法三步骤：第一步：求出集合的元素；第二步：把元素一一列举出来，注意不重复；第三步：用花括号括起来【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)集合(1,2)与集合(2,1)表示同一集合()(2)集合x21,1中的x的取值为任意实数()提示(1)不正确；集合(1,2)与集合(2,1)的元素不同，故两集合不是同一集合，故此
2、说法不正确(2)不正确集合中的x不能为0答案(1)(2)知识点二描述法表示集合(1)描述法的定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法(2)描述法三步骤：第一步：用符号表示一般元素及取值范围；第二步：写出元素所具有的共同特征；第三步：用竖线隔开写在花括号内(3)描述法的格式：【预习评价】1下列集合是用描述法表示的为()Ax1 B1 Cx|x1 D1解析根据描述法的表示形式知选项C正确答案C2不等式4x57的解集为_解析由4x57，得x3，所以不等式4x57的解集为x|4x57，即x|x3答案x|x3知识点三集合的分类集合【预习评价】1集合xR|x20中有几个元素？提示0个2所有整数
3、组成的集合，能否写成整数集?提示不能，因为“”表示“所有”“一切”“整体”的含义，所以所有整数组成的集合，不能写成整数集，而应写成x|x是整数或Z3一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示？提示可以如小于5的自然数既可以用列举法表示为0,1,2,3,4，也可用描述法表示为xN|x5题型一用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；(3)方程组的解解(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，用列举法表示为0,2,4,6,8,10(2)由得故交点组成的集合为(0,1)(3)由得故方程组的解集为(1,
4、2)规律方法用列举法表示集合的适用条件(1)集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；(2)集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示【训练1】用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合(2)方程x2x的所有实数根组成的集合(3)单词look中的字母组成的集合(4)不等式组的整数解组成的集合解(1)小于10的所有自然数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，故用列举法表示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)方程x2x的实数根为1,0，用列举法表示为1,0(3)因为集合中的元素具有互异性，所以look
5、中的字母组成的集合为l，o，k(4)由得3x6，又x为整数，故x的取值为4,5,6，组成的集合为4,5,6题型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，
6、y)|xy0规律方法用描述法表示集合时应注意：(1)“竖线”前面的xR可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一个集合，描述法表示可以不唯一【训练2】用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合解本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言用描述法表示(即用符号语言表示)为(x，y)|1x，y1，且xy0.互动探究题型三列举法与描述法的综合运用【探究1】(1)设5x|x2ax50，则集合x|x25xa0中所有元素之和为_(2)已知集合Ax|x2axb0，若A2,3，则a_，b_解析
7、(1)因为5x|x2ax50，所以255a50，所以a4，代入方程x25xa0得x25x40，解得x1或4，所以集合x|x25xa01,4集合x|x25xa0中所有元素之和为5(2)由A2,3知，方程x2axb0的两根为2,3，由根与系数的关系得，因此a5，b6答案(1)5(2)56【探究2】已知f(x)x2axb(a，bR)，AxR|f(x)x0，BxR|f(x)ax0，若A1，3，试用列举法表示集合B解因为f(x)x0，即x2(a1)xb0又因为A1，3，所以由根与系数的关系，得所以所以f(x)x23x3f(x)ax0，亦即x26x30所以BxR|x26x3032，32【探究3】设集合B(
8、1)试判断元素1和2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B解(1)当x1时，2N；当x2时，N，所以1B,2B(2)因为N，所以02x6，且2xN*，当x0时，3N；当x1时，2N；当x2时，N；当x3时，N；当x4时，1N.所以集合B0,1,4【探究4】已知集合Ax|ax22x10，aR(1)若A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若A中最多有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围解(1)当a0时，原方程变为2x10，此时x，符合题意当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，44a0，即当a1时，原方程的解为x1x21，符合题意故当a0或a1时，A中
9、只有一个元素(2)A中最多有一个元素，即A中有一个元素或A中没有元素当44a1时，原方程无实数解结合(1)知当a0或a1时，A中最多有一个元素(3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素由0，得a1，结合(1)可知a1.即a1时，A中至少有一个元素规律方法(1)识别集合含义的两个步骤一看代表元素：例如x|p(x)表示数集，(x，y)|yp(x)表示点集二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特性)(2)集合中元素的互异性的应用互异性是指在给定的一个集合中，任何两个元素都是不同的在解题中经常用到集合中元素的互异性，如求集合中字母的值时，由元素对应相等列出方程求出字母的值后必须回代检验，防止集
10、合中出现重复元素课堂达标1集合x|3x3，xN用列举法表示应是()A1,2,3 B0,1,2,3C2，1,0,1,2 D3，2，1,0,1,2,3解析因为xN，故表示3到3的自然数组成的集合，所以用列举法可表示为0,1,2,3答案B2集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D函数y2x1图像上的所有点组成的集合解析集合中的元素为点，满足的条件是y2x1，故选D答案D3集合y|yx，1x1，xZ用列举法表示是_解析集合中的元素是y，而y又是通过x来表示的，满足条件的x有1,0,1，将所有相应的y值一一写到大括号中，便得到用列举法表示的集合答
11、案1,0,14已知集合Aa2,2a25a,10，且3A，则集合A_解析由3A知，a23或2a25a3，解得a1或a.下面检验：当a1时，2a25aa23，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a时，集合中的元素互不相同，满足题意综上，a，集合A答案A5用适当的方法表示下列集合：(1)方程x(x22x1)0的解集；(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合解(1)因为方程x(x22x1)0的解为0和1，所以解集为0，1(2)在自然数集中，奇数可表示为x2n1，xN，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为x|x2n1，且n500，nN课堂小结1表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑6
