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1、2集合的基本关系学习目标1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系,并能正确判断(重、难点);2.了解Venn图的含义,会用Venn图表示两个集合间的关系(重点);3.了解空集的含义及其性质(重点)预习教材P79完成下列问题:知识点一Venn图(1)定义:在数学中,经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图,这种表示集合的方法叫作图示法(2)适用范围:元素个数较少的集合(3)使用方法:把元素写在封闭曲线的内部知识点二子集1子集的概念文字语言符号语言图形语言一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集AB(
2、或BA)2.子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集,即AA(2)对于集合A,B,C,如果AB,且BC,那么AC(3)若AB,BA,则称集合A与集合B相等,记作AB【预习评价】(正确的打“”,错误的打“”)(1)任何集合都有两个子集()(2)已知集合Ax|yx2,By|yx2,C(x,y)|yx2,则ABC.()提示(1)错误空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的(2)错误集合A是函数yx2的定义域,即AR;集合B是函数yx2的值域,即By|y0;集合C是满足方程yx2的实数x,y的集合,也可以看作是函数yx2图像上的点组成的集合,因此这三个集合互不相等答案(1)(2)知识点三真
3、子集定义符号表示图形表示真子集对于两个集合A与B,如果集合AB,并且AB,称集合A是集合B的真子集AB(或BA)【预习评价】1已知集合Ax|1x2,Bx|0x1,则()ABA BAB CBA DAB解析由集合A,B可看出xBxA,但xA xB答案C2已知0,1A1,0,1,则集合A_解析由题意知集合A中一定含有元素0,1,并且A中至少含三个元素,又因为A1,0,1,所以A1,0,1答案1,0,1知识点四空集(1)定义:不含任何元素的集合叫作空集(2)用符号表示为:(3)规定:空集是任何集合的子集【预习评价】10,与之间有什么区别与联系?提示0是含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合,因此有
4、0,而是含有一个元素的集合,因此有2集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?提示区别在于集合A是集合B的子集存在着AB的可能,但集合A是集合B的真子集就不存在AB的可能题型一有限集合的子集确定问题【例1】(1)写出集合a,b,c的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)已知集合A满足a,bAa,b,c,d,求满足条件的集合A解(1)子集为:,a,b,c,a,b,b,c,a,c,a,b,c真子集为:,a,b,c,a,b,a,c,b,c(2)由题意可知,A中一定有a,b,对于c,d可能没有,也可能有1个,故满足a,bAa,b,c,d的A有:a,b,a,b,c,a,b,d规律
5、方法求解有限集合的子集问题,关键有三点:(1)确定所求集合;(2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出;(3)注意两个特殊的集合,即空集和集合本身一般地,若集合A中有n个元素,则其子集有2n个,真子集有2n1个,非空真子集有2n2个【训练1】已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5,求集合M及其个数解当M中含有两个元素时,M为2,3;当M中含有三个元素时,M为2,3,1,2,3,4,2,3,5;当M中含有四个元素时,M为2,3,1,4,2,3,1,5,2,3,4,5;当M中含有五个元素时,M为2,3,1,4,5;所以满足条件的集合M为2,3,2,3,1,2,3,4,2,3,5,2,3,1,
6、4,2,3,1,5,2,3,4,5,2,3,1,4,5,集合M的个数为8题型二集合间关系的判定【例2】指出下列各对集合之间的关系:(1)A1,1,B(1,1),(1,1),(1,1),(1,1);(2)Ax|x是等边三角形,Bx|x是等腰三角形;(3)Ax|1x4,Bx|x50;(4)Mx|x2n1,nN*,Nx|x2n1,nN*解(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系(2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB(3)集合Bx|x2m1,即m5(2)当B时,由即得m,故实数m的取值范围是m|m5【迁移2】(变换条件)本例中若
7、将“Ax|2x5”改为“Ax|x5”,若BA,求实数m的取值范围解(1)当B时,m62m1,即m11或5m综上,实数m的取值范围是【迁移3】(变条件改变问法)已知集合Ax|x22x30,Bx|ax20,且BA,求实数a的值解Ax|x22x301,3当B时,由于BA,因此B1或B3当B1时,由a(1)20,可得a2;当B3时,由a320,可得a当B时,ax20无解,可得a0综上所述,实数a的值为2或或0规律方法(1)求解集合中参数问题,应先分析,简化每个集合,然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解;(2)利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,其中特别要注意端点值的检验;(3)注意空集的特殊
8、性,遇到“BA”时,若B为含字母参数的集合,一定要分“B”和“B”两种情形讨论课堂达标1集合Ax|0x2,则下列选项正确的是()A0M B0M CM D0M解析选项B、C中均是集合之间的关系,符号错误;选项D中是元素与集合之间的关系,符号错误答案A3集合1,0,1共有_个子集解析由于集合中有3个元素,故该集合有238个子集答案84设集合Ax,y,B0,x2,若AB,则实数x_,y_解析因为AB,所以x0或y0.若x0,则x20,此时集合B中的元素不满足互异性,舍去;若y0,则xx2,得x0(舍去)或x1,此时AB0,1所以x1,y0答案105已知集合Ax|x72,Bx|x5,判断集合A,B的关系解Ax|x72x|x9,又Bx|x5,所以AB课堂小结1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由xA,能推出xB,这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”,因为若A时,则A中不含任何元素;若AB,则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中,A,B首先要满足AB,其次至少有一个xB,但xA2集合子集的个数求集合的子集问题时,一般可以按照子集元素个数分类,再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为:含n个元素的集合有2n个子集