《河南省新乡市2020届高三数学第三次模拟测试试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市2020届高三数学第三次模拟测试试题 文（含解析）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市2020届高三数学第三次模拟测试试题 文（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合，则下列判断正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，得出结果.详解】， 【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.3.某超市抽取袋袋装食用盐，对其质量（单位：）进行统计，得到如下茎叶图，若从这袋食用盐中随机选取袋，则该袋食用盐
2、的质量在499,501内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在499,501的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.4.设向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题得存在，使得，得到关于，的方程组，解之即得解.【详解】因为与共线，所以存在，使得，即，故，解得.【点睛】本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数为偶函数，当时，则（ ）A
3、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找出二次函数的对称轴，再根据答案，分析与与对称轴的距离，判断出大小.【详解】当时，又函数为偶函数，所以，根据二次函数的对称性以及单调性，所以故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及奇偶性，熟悉二次函数的图像和性质是解题的关键，属于基础题.6.若曲线在点处的切线的斜率为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求其导函数，再将x=1带入其斜率为，可得答案.【详解】，故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.7.如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若
4、到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，图中对应的渐近线为，则，.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数 ，若的最小正周期为，且，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由辅助角公式可得，根据，可求出=1，又为奇函数，所以，结合的范围，即可求得结果。【详解】由辅助角公式可得，由周期公式，得，因为，所以=1，则。又因为，即为奇函数，所以 ，即又因为，则令，
5、所以，所以，故选A【点睛】本题考查了三角函数的周期性，奇偶性，诱导公式及辅助角公式，综合性较强，属中档题。其中特别要注意根据，解得。9.已知等比数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故故选C【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.10.若圆与圆的公共弦长为，则圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题，求出两圆的公共弦，再求得圆的直径等于公共弦
6、长为，可得公共弦过圆C的圆心，可得答案.【详解】联立，得，因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，所以圆的半径为故选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，两圆的公共弦的求法是解题的关键，属于中档题.11.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边为直三棱柱，右边为四棱锥（或三棱锥或三棱锥，再由棱柱与棱锥的体积公式求解【详解】该几何体为组合体，左边为直三
7、棱柱，右边为四棱锥（或三棱锥或三棱锥，则或故选：【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题12.已知函数，若关于的方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题，先求出的函数解析式，再画出其图像，由数形结合可得结果.【详解】，画出函数图像，因为关于的方程有两个不同的实根，所以故选D【点睛】本题考查了函数性质，解析式的求法以及函数的图像，求其解析式以及画出函数图像是解题的关键，属于较难题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他个小长方形面积的
8、和的，且样本容量为，则中间一组的频数为_【答案】【解析】【分析】由题，先求得中间那一组的频率，即可得其频数.【详解】设中间一组的频率为,则其他组的频率为，由题意知，得，所以中间一组频数为故答案为50【点睛】本题考查了频率分布直方图认识，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.14.记等差数列的前项和为，若，则_【答案】10【解析】【分析】由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【详解】因为，所以，所以，故故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.15.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为_【答案】【解析
9、】【分析】由题先求得点G的位置，再平面平面可得平面的正切值为所求答案.【详解】设，则易证，则，即，则在中，因为平面平面，所以与平面所成角即为与平面所成角，所以与平面所成角的正切值为故答案为【点睛】本题考查了线面角的求法，主要是利用了面面平行的性质，属于中档题.16.某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价莴笋5吨1万元0.5万元西红柿4.5吨0.5万元0.4万元那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为_万元【答案】【解析】【分析】设莴笋和西红柿的种植面积分别为，
10、亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可【详解】设莴笋和西红柿的种植面积分别为，亩，一年的种植总利润为万元.由题意可得， ，作出不等式组表示的可行域，如图所示，当直线经过点时，取得最大值，又解得x=20，y=10,即代入可得z=43，故答案为.【点睛】本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在平面四边形中，（1）求；（2）若，求【答案】(1) (2)1【解析】【分析】（1）在三角形ABD中，利用余弦定理
11、直接求得BD的值即可；（2）先利用余弦定理求得，可得的值，再在 中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：（1）在三角形ABD中，由余弦定理得，则 （2）由余弦定理得, ， ，在 中，由正弦定理得，【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，合理的运用正余弦定理是解题的关键，属于较为基础题.18.最强大脑是江苏卫视引进德国节目Super Brain而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各名，然后对这名学生进行脑力测
12、试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围人，女生未入围人，（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.性别入围人数未入围人数总计男生24女生80总计（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取名学生.（）求这名学生中女生的人数；（）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.附：，其中 0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)见解析(2) （
13、）5 （）122【解析】【分析】(1)由题，女生共100人，可得入围的学生人数，即可完成联表，求得，得出结果;（2）（）根据分层抽样是按比例抽取，得出结果；（）由题，分别求得抽取的女人的分数，再求得平均值.【详解】解：（1）填写列联表如下：性别入围人数未入围人数总计男生2476100女生2080100总计44156200因为的观察值，所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）（）这11名学生中，被抽到的女生人数为，（）因为入围的分数不低于120分，且每个女生的测试分数各不相同，每个人的分数都是整数，所以这11名学生中女生的平均分的最小值为【点睛】本题考查了统计案
14、例的独立性检验以及抽样，熟悉公式，了解抽样的方法，属于基础题.19.如图，三棱柱各条棱长均为，且平面，为的中点，分别在线段和线段上，且,（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)见证明(2) 【解析】【分析】（1）由题，取线段的中点，易证四边形为平行四边形，再证得平面，结论得证;（2）先求得的面积，再利用等体积法可得结果.【详解】（1）证明：取线段的中点，线段的中点，连接，由题意可得，因为为的中点，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，则因为点为的中点，所以，因为平面，所以，则因为，所以平面，则平面，因为平面，所以平面平面（2）因为，所以所以的面积由（1）可得，故三棱锥体积为 【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理以及三棱锥的体积的求法，熟悉面面垂直的判定定理和性质定理
