《高中数学第一章集合3.1交集与并集学案北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章集合3.1交集与并集学案北师大版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31交集与并集学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点)；2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点)；3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难点)预习教材P1112完成下列问题：知识点一交集的概念交集的三种语言表示(1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集(2)符号语言：ABx|xA，且xB(3)图形语言：如图所示：【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合没有交集()(2)若AB，则AB.()提示(1)不正确当两个集合没有公共元
2、素时，这两个集合的交集为空集(2)不正确AB存在三种情况：集合A，B均为空集；集合A，B中有一个是空集；集合A，B均为非空集，但无相同元素答案(1)(2)知识点二并集的概念并集的三种语言表示(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集(2)符号语言：ABx|xA，或xB(3)图形语言：如图所示：【预习评价】1已知Ax|x1，Bx|x0，则AB等于()Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x1x|x0x|x0答案B2满足1B1,2的集合B的个数是_解析由1B1,2，故B2，1,2，共2个答案2知识点三并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAA
3、BBAAAAAAAAAAABABBABABA【预习评价】1集合ABx|xA，或xB中的“或”包含哪几种情况？提示集合中的“或”包含三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB2集合AB，AB与集合A、集合B有何关系？提示因为ABx|xA或xB，ABx|xA且xB，故A(AB)，B(AB)，(AB)A，(AB)B3AA，AA，A，A分别等于什么？提示AAA，AAA，AA，A题型一并集及其运算【例1】(1)设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A3,4,5,6,7,8 B5,8C3,5,7,8 D4,5,6,8(2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()Ax|1
4、x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1解析(1)由定义知MN3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合，如图答案(1)A(2)C规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示【训练1】已知集合Ax|(x1)(x2)0；Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是()A1,2,3 B1，2,3C1，2,3 D1，2，3解析A1，2，B2,3，AB1，2,3答案C题型二交集及其运算【例2】(1)设集合MmZ
5、|3m2，则AB等于()Ax|2x3 Bx|x1Cx|2x2解析(1)由已知得M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，所以MN1,0,1故选B(2)结合数轴分析可得ABx|21，则AB_(2)集合Ax|x2或2x0，Bx|01，所以AB2,3,4(2)ABx|x5或x2答案(1)2,3,4(2)x|x5或x2互动探究题型三集合交、并运算的性质及综合应用【探究1】已知集合Ax|2x3，Bx|2m1xm7，若ABB，求实数m的取值范围解因为ABB，所以AB，所以即4m故实数m的取值范围是【探究2】已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若ABB，求实数a的取值范围解当B时，只需2aa3，即a3；当B
6、时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a4或2a3综上可得，实数a的取值范围为a|a2规律方法利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件ABA，ABB，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：ABAAB，ABBAB等(2)关注点：当题目条件中出现BA时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B和B的情况课堂达标1已知集合A1,2,3，B1,3，则AB()A2 B1,2 C1,3 D1,2,3解析因为A1,2,3，B1,3，所以AB1,3答案C2若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB()Ax|0x1 Bx|2x1Cx|2x2 Dx
7、|0x1解析在数轴上分别表示出集合A，B，得ABx|2x2答案C3已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN_解析MN1,0,10,1,20,1答案0,14已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，则AB_解析因为A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，所以AB(2,5)答案(2,5)5已知M2，a23a5,5，N1，a26a10,3，若MN2,3，求实数a的值解因为MN2,3，所以a23a53，所以a1或2.当a1时，N1,3,5，M2,3,5不合题意当a2时，N1,2,3，M2,3,5，符合题意所以实数a的值为2课堂小结1对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到5
