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1、河南省开封市2020届高三数学上学期第一次模拟考试（12月）试题 理（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，已知集合，且，则实数的取值范围是A B C D2.若复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.已知向量，则“”是“”的 4.若，则的值为A. B. C. D. 5.已知等比数列的前n项和为，且，则A B C D26.已知曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A B C D7.我国古代名著庄子 天下篇中有一句名言“一
2、尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完。现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则处可分别填入的是A. B. C. D. 8.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是9.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为ABCD10.函数y=的图象大致是ABCD11. 12已知函数，若函数的所有零点依次记
3、为，且，则 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.的展开式中，的系数与的系数之和等于 .14设，满足约束条件，且，则的最大值为 .15设，且，则满足条件的a的值有 个.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，且.（）求角的大小；（）若，点在边上且，求.18.（本小题满分12分） 如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中点将ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB平面BCDE，如图2. (I)求证：平面PBC平面PEC；（II）求二面角B-PE-D的余弦值.
4、19.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2020年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（）完成下面的列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：(1)求对商品和服务全好评的次数的分布列；(2)求的数学期望和方差附：0.150.100.
5、050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.已知椭圆的离心率，其“准圆”的方程为.(I)求椭圆的方程；(II)点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.(1)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程，并证明；(2)求证:线段的长为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，讨论的单调性；（）在上恒成立,求的取值范围.22.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知直线，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .（）将直线写成参数方程（为参数，）的形式，并求曲线的直角坐标方程；（）过曲线上任意一点作倾斜角为的直线，交于点，求|AP|的最值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式的解集为（I）求实数m、n的值；（II）设均为正数，且,求的最小值.
