《河南省安阳市2020届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳市2020届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以,选B.2. 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,所以虚部为1,选C.3. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为
2、矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用4. 已知命题：，则为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】因为命题：，所以为: ，,选D.5. 在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，
3、所以选A.6. 若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率7. 已知，表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说
4、法错误的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则或【答案】C【解析】若，则;若，则，；若，则而，则或；若，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8. 若实数，满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则的值为（
5、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,所以，所以，故选B。10. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，因此 ，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.11. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别
6、注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 设函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】整理得，如图，为了满足不等式恒成立，则，且在处的切线斜率，所以，所以得，综上，。故选A。点睛：本题考查函数图象在解题中的应用。将不等式整理为所有两个函数，只需两个函数满足不等式关系恒成立。借助函数图象，易知；在处的大小关系由切线斜率决定。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则_【
7、答案】【解析】 14. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是_【答案】【解析】，则。15. 已知在中，动点位于线段上，则取最小值是_【答案】【解析】如图，建立直角坐标系，易知，设，则，所有，所有当时，取最小值。点睛：本题考查平面向量在几何中的应用。本题中的三角形是确定三角形，所以利用坐标法进行解题，求解数量积，利用函数思想求最小值。平面向量的解题方法很多，但在大部分较难题型中，坐标法都可以起到突破作用。16. 已知在中，角，所对的边分别为，点在线段上，且.若，则_【答案】【解析】，有正弦定理得，则，所有。由题意，是角平分线，设，则，由，所有，由得，解得，所以。三、解答题 （本大题共6
8、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和.试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得 所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对
9、齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，求至少1人支持网络知识付费的概率.附：，.【答案】(1)
10、在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关,(2) 【解析】试题分析：（1）得到列联表，求得，所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关；（2）有人支持，设为，；人反对，设为，通过穷举得到概率为.试题解析：（1）列联表如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的人中，有人支持，设为，；人反对，设为，.人中随机抽取人，包含的基本事件有，总共种情况.这人都持反对态度，包含的基本事件有，共种情况.则至少人支持有种情况，所求概率为.19. 如图，在直三棱
11、柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1），所以平面，所以平面平面；（2）利用等体积法，所以。试题解析：（1）是等边三角形，为的中点，平面，得.在侧面中，.结合，又，平面，又平面，平面平面（2）中，易求，得中，易求，得设三棱锥的体积为，点到平面的距离为.则，得，.20. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设抛物线上一点，若抛物线在点处的切线恰与椭圆也相切，求椭圆的方程.【答案】(1) (2) 【解析】试题
12、分析：（1）易知，则抛物线的方程为，则椭圆过点，代入得椭圆方程为；（2），所以切线方程为，联立椭圆方程，解得椭圆的方程为.试题解析：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）将代入得.由图形的对称性，不妨设，则即，求导得，则切线的斜率为.方程为，即，将之与椭圆联立消去得令判别式，得所以椭圆的方程为.21. 已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）证明：当时，；（3）若对任意恒成立，求实数的值.【答案】(1) 在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值， (2) =【解析】试题分析：（1），求得在上单调递减，在上单调
13、递增，有极小值，无极大值；（2）原不等式即，记，则，通过求导得在上单调递减，有，又，得证；（3）构造函数，则（），分类讨论得，则只能等于.试题解析：（1），在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值.（2）原不等式即，记，则.当时，得在上单调递减，有而由（1）知，得证.（3）即.记，则对任意恒成立，求导得（）若，则，得在上单调递增，又，故当时，不合题意；若，则易得在上单调递增，在单调递减.依题意有，由（1）知，则只能等于.点睛：本题考查导数的综合应用。综合应用的题型中，利用求导判断，一般利用直接求导法、构造函数法、分离参数法解题。本题含参的函数问题，采用构造函数法后直接求导，分类讨论。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据，得直线的极坐标方程以及圆的直角坐标方程；（2）将代入得，再根据求线段的长.试题解析：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23
