《河南省安阳2020届高三数学第二次模拟考试试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳2020届高三数学第二次模拟考试试题 理（含解析）（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以,选B.2. 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,所以虚部为1,选C.3. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为
2、矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用4. 已知命题：，则为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】因为命题：，所以为: ，,选D.5. 在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，
3、所以选A.6. 若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率7. 已知，表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说
4、法错误的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则或【答案】C【解析】若，则;若，则，；若，则而，则或；若，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8. 若实数，满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位
5、长度得到的图象，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，因此 ，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等
6、”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11. 已知在中，角，所对的边分别为，点在线段上，且.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，则由面积关系得.所以，选B.12. 设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在
7、给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则_【答案】【解析】 14. 已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是_【答案】【解析】由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线 设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15. 已知在中，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为_【答案】【解析】因为，所以,所以 当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为16. 已知定义
8、在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以，即，因此因为 ，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前
9、项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和.试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得 所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 如图，在直三棱柱中，底面是边
10、长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）根据平几知识得，由线面垂直得，最后根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角的余弦值.试题解析：（1）是等边三角形，为的中点，平面，得.在侧面中，.结合，又，平面，又平面，平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，.得，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量则二面角的余弦值
11、为.解法二：由（1）知平面，.即二面角的平面角在平面中，易知，设，解得.即，则二面角的余弦值为.19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】(1) 在犯错误的
12、概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. (2) 【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据比较作判断，（2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）列联表如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.的可能取值为，且，则的分布列为的数学期望20. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）
13、设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，记的面积为，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质得p，再根据对称性得A坐标，代人椭圆方程可得a,（2）先根据导数几何意义得抛物线切线方程，再与椭圆方程联立，根据判别式为零确定切点，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最值，证得结论.试题解析：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，
14、故等号无法取得，于是.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 的最大值为，此时，【解析】试题分析：（1）因为，所以恒成立，由于，所以设，则恒成立，根据一次函数单调性即得的取值范围；（2）令，则原问题转化为对恒成立.根据二次求导可得，即得，再利用导数求函数最大值，即得的最大值.试题解析：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：若，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；若，令，得，则当时，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若
